Номер 10.28, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.28, страница 78.

Условие.

10.28.Стороны треугольника равны 8 см, 14 см и $a$ см, где $a$ — натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать $a$?

Решение.

Для того чтобы три отрезка могли образовать треугольник, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

В нашем случае стороны треугольника равны 8 см, 14 см и $a$ см, где $a$ — натуральное число. Применим неравенство треугольника для этих сторон:

1. Сумма двух первых сторон должна быть больше третьей: $8 + 14 > a$ $22 > a$

2. Сумма первой и третьей сторон должна быть больше второй: $8 + a > 14$ $a > 14 - 8$ $a > 6$

3. Сумма второй и третьей сторон должна быть больше первой: $14 + a > 8$ Это неравенство выполняется для любого натурального числа $a$, так как $a \ge 1$, и, следовательно, $14 + a \ge 15$, что очевидно больше 8.

Объединим два полученных ограничения для $a$: $6 < a < 22$

По условию, $a$ — это натуральное число. Мы ищем наибольшее возможное значение $a$. Из неравенства $a < 22$ следует, что наибольшим натуральным числом, удовлетворяющим этому условию, является 21. Это значение также удовлетворяет условию $a > 6$.

Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать $a$, равно 21.

Ответ: 21