Номер 10.24, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.24, страница 78.
№10.24 (с. 78)
Условие. №10.24 (с. 78)
скриншот условия
 
                                10.24. При каких значениях $y$ верно равенство:
1) $\frac{|y+7|}{y+7}=1;$
2) $\frac{|6-y|}{y-6}=1?$
Решение. №10.24 (с. 78)
1)
Рассмотрим равенство $\frac{|y+7|}{y+7} = 1$.
Это равенство представляет собой дробь, равную единице. Это возможно только в том случае, если числитель равен знаменателю, и оба они не равны нулю.
Таким образом, должно выполняться условие: $|y+7| = y+7$.
По определению абсолютной величины (модуля), равенство $|a| = a$ верно тогда и только тогда, когда $a \ge 0$.
Применительно к нашему случаю, это означает, что выражение под знаком модуля должно быть неотрицательным:
$y+7 \ge 0$
Кроме того, в исходном равенстве выражение $y+7$ находится в знаменателе, а на ноль делить нельзя. Поэтому мы должны исключить случай, когда знаменатель равен нулю:
$y+7 \neq 0 \implies y \neq -7$
Объединяя оба условия ($y+7 \ge 0$ и $y+7 \neq 0$), мы получаем строгое неравенство:
$y+7 > 0$
Решая это неравенство, находим:
$y > -7$
Ответ: $y > -7$.
2)
Рассмотрим равенство $\frac{|6-y|}{y-6} = 1$.
Во-первых, определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
$y-6 \neq 0 \implies y \neq 6$
Для того чтобы дробь была равна 1, ее числитель должен быть равен знаменателю:
$|6-y| = y-6$
Равенство вида $|a|=b$ выполняется, когда $b \ge 0$ и ($a=b$ или $a=-b$). В нашем случае $a=6-y$ и $b=y-6$.
Проверим условие $b \ge 0$:
$y-6 \ge 0 \implies y \ge 6$
С учетом ОДЗ ($y \neq 6$), получаем строгое неравенство $y > 6$.
Теперь рассмотрим само равенство при условии $y > 6$. Если $y > 6$, то выражение под знаком модуля $6-y$ будет отрицательным (например, если $y=7$, то $6-7=-1$).
По определению модуля, для любого отрицательного числа $|x|=-x$. Следовательно:
$|6-y| = -(6-y) = -6+y = y-6$
Подставим это в наше равенство $|6-y| = y-6$:
$y-6 = y-6$
Это тождество, верное для всех значений $y$, при которых оно было получено, то есть при $y > 6$.
Таким образом, исходное равенство верно для всех значений $y$, строго больших 6.
Ответ: $y > 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.24 расположенного на странице 78 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.24 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    