Номер 10.25, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.25, страница 78.

№10.25 (с. 78)
Условие. №10.25 (с. 78)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 78, номер 10.25, Условие

10.25. Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки, а потом вернулся назад, потратив на всё путешествие не более 5 ч. Скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения — 1 км/ч. Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?

Решение. №10.25 (с. 78)

Пусть $S$ (в км) — искомое наибольшее расстояние, которое турист мог проплыть по течению реки.

Собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $v_{с} = 5$ км/ч, а скорость течения реки $v_{т} = 1$ км/ч.

Скорость лодки при движении по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_{с} + v_{т} = 5 + 1 = 6$ км/ч.

Скорость лодки при движении против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения:
$v_{против} = v_{с} - v_{т} = 5 - 1 = 4$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению на расстояние $S$, составляет $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{6}$ ч.

Время, затраченное на обратный путь против течения на то же расстояние $S$, составляет $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{4}$ ч.

Общее время в пути $T$ равно сумме времени движения по течению и против течения: $T = t_{по} + t_{против}$. По условию, общее время не превышает 5 часов, то есть $T \le 5$ ч. Составим и решим неравенство:
$\frac{S}{6} + \frac{S}{4} \le 5$

Чтобы решить неравенство, приведем дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 12:
$\frac{2 \cdot S}{12} + \frac{3 \cdot S}{12} \le 5$
$\frac{2S + 3S}{12} \le 5$
$\frac{5S}{12} \le 5$

Теперь умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
$5S \le 5 \cdot 12$
$5S \le 60$

Разделим обе части неравенства на 5:
$S \le \frac{60}{5}$
$S \le 12$

Из решения неравенства следует, что расстояние $S$ не может превышать 12 км. Следовательно, наибольшее расстояние, которое мог проплыть турист по течению реки, составляет 12 км.

Ответ: 12 км.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.25 расположенного на странице 78 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.25 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.