Номер 10.25, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.25, страница 78.
№10.25 (с. 78)
Условие. №10.25 (с. 78)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        10.25. Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки, а потом вернулся назад, потратив на всё путешествие не более 5 ч. Скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения — 1 км/ч. Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?
Решение. №10.25 (с. 78)
Пусть $S$ (в км) — искомое наибольшее расстояние, которое турист мог проплыть по течению реки.
Собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $v_{с} = 5$ км/ч, а скорость течения реки $v_{т} = 1$ км/ч.
Скорость лодки при движении по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_{с} + v_{т} = 5 + 1 = 6$ км/ч.
Скорость лодки при движении против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения:
$v_{против} = v_{с} - v_{т} = 5 - 1 = 4$ км/ч.
Время, затраченное на путь по течению на расстояние $S$, составляет $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{6}$ ч.
Время, затраченное на обратный путь против течения на то же расстояние $S$, составляет $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{4}$ ч.
Общее время в пути $T$ равно сумме времени движения по течению и против течения: $T = t_{по} + t_{против}$. По условию, общее время не превышает 5 часов, то есть $T \le 5$ ч. Составим и решим неравенство:
$\frac{S}{6} + \frac{S}{4} \le 5$
Чтобы решить неравенство, приведем дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 12:
$\frac{2 \cdot S}{12} + \frac{3 \cdot S}{12} \le 5$
$\frac{2S + 3S}{12} \le 5$
$\frac{5S}{12} \le 5$
Теперь умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
$5S \le 5 \cdot 12$
$5S \le 60$
Разделим обе части неравенства на 5:
$S \le \frac{60}{5}$
$S \le 12$
Из решения неравенства следует, что расстояние $S$ не может превышать 12 км. Следовательно, наибольшее расстояние, которое мог проплыть турист по течению реки, составляет 12 км.
Ответ: 12 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.25 расположенного на странице 78 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.25 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    