Номер 10.26, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.26, страница 78.

Условие.

10.26. Взяв четыре последовательных целых числа, нашли разность произведений крайних и средних чисел. Найдите четыре таких числа, для которых эта разность больше нуля.

Решение.

Пусть четыре последовательных целых числа можно представить в виде $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$, где $n$ — любое целое число.

Крайними числами в этой последовательности являются первое и четвертое: $n$ и $n+3$.
Их произведение равно: $n \cdot (n+3) = n^2 + 3n$.

Средними числами являются второе и третье: $n+1$ и $n+2$.
Их произведение равно: $(n+1) \cdot (n+2) = n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2$.

Далее необходимо найти разность этих произведений. Рассмотрим два возможных варианта вычисления разности.

Вариант 1: Из произведения крайних чисел вычитаем произведение средних.
Разность будет равна: $(n^2 + 3n) - (n^2 + 3n + 2) = n^2 + 3n - n^2 - 3n - 2 = -2$.
По условию задачи, разность должна быть больше нуля. Неравенство $-2 > 0$ является ложным. Следовательно, этот вариант не подходит.

Вариант 2: Из произведения средних чисел вычитаем произведение крайних.
Разность будет равна: $(n^2 + 3n + 2) - (n^2 + 3n) = n^2 + 3n + 2 - n^2 - 3n = 2$.
Проверяем условие: $2 > 0$. Это неравенство является истинным для любого целого числа $n$.

Таким образом, условие задачи выполняется для любой последовательности из четырех целых чисел, если под "разностью" понимать вычитание произведения крайних чисел из произведения средних.

Мы можем выбрать любую такую последовательность. Например, возьмем числа 1, 2, 3, 4.
Произведение крайних чисел: $1 \cdot 4 = 4$.
Произведение средних чисел: $2 \cdot 3 = 6$.
Разность: $6 - 4 = 2$.
Поскольку $2 > 0$, эта последовательность удовлетворяет условию.

Ответ: любая последовательность из четырех целых чисел, например: 1, 2, 3, 4.