Номер 10.17, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.17, страница 77.
№10.17 (с. 77)
Условие. №10.17 (с. 77)
скриншот условия
 
                                10.17. Найдите множество решений неравенства:
1) $3 - 5(2x + 4) \ge 7 - 2x;$
2) $\frac{2x - 1}{4} \ge \frac{3x - 5}{5};$
3) $(x - 5)(x + 1) \le 3 + (x - 2)^2;$
4) $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} > 2 + \frac{x}{6};$
5) $(6x - 1)^2 - 4x(9x - 3) \le 1;$
6) $\frac{x - 3}{9} - \frac{x + 4}{4} > \frac{x - 8}{6}.$
Решение. №10.17 (с. 77)
1) $3 - 5(2x + 4) \geq 7 - 2x$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$3 - 10x - 20 \geq 7 - 2x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-17 - 10x \geq 7 - 2x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$-10x + 2x \geq 7 + 17$
$-8x \geq 24$
Разделим обе части неравенства на $-8$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \leq \frac{24}{-8}$
$x \leq -3$
Множество решений представляет собой числовой промежуток $(-\infty, -3]$.
Ответ: $(-\infty, -3]$.
2) $\frac{2x - 1}{4} \geq \frac{3x - 5}{5}$
Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на $НОК(4, 5) = 20$, чтобы избавиться от дробей:
$20 \cdot \frac{2x - 1}{4} \geq 20 \cdot \frac{3x - 5}{5}$
$5(2x - 1) \geq 4(3x - 5)$
Раскроем скобки:
$10x - 5 \geq 12x - 20$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$-5 + 20 \geq 12x - 10x$
$15 \geq 2x$
Разделим обе части на $2$:
$7,5 \geq x$, или $x \leq 7,5$
Множество решений представляет собой числовой промежуток $(-\infty, 7,5]$.
Ответ: $(-\infty, 7,5]$.
3) $(x - 5)(x + 1) \leq 3 + (x - 2)^2$
Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В левой части перемножим многочлены, в правой — применим формулу квадрата разности:
$x^2 + x - 5x - 5 \leq 3 + (x^2 - 4x + 4)$
$x^2 - 4x - 5 \leq 3 + x^2 - 4x + 4$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$x^2 - 4x - 5 \leq x^2 - 4x + 7$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 - 4x - 5 - x^2 + 4x - 7 \leq 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-12 \leq 0$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом действительном значении $x$.
Ответ: $(-\infty, +\infty)$.
4) $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} > 2 + \frac{x}{6}$
Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей $НОК(2, 3, 6) = 6$:
$6 \cdot \frac{x + 1}{2} - 6 \cdot \frac{x - 3}{3} > 6 \cdot 2 + 6 \cdot \frac{x}{6}$
$3(x + 1) - 2(x - 3) > 12 + x$
Раскроем скобки:
$3x + 3 - 2x + 6 > 12 + x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x + 9 > 12 + x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:
$x - x > 12 - 9$
$0 > 3$
Мы получили неверное числовое неравенство. Это означает, что неравенство не имеет решений.
Ответ: $\emptyset$.
5) $(6x - 1)^2 - 4x(9x - 3) \leq 1$
Раскроем скобки в левой части. Используем формулу квадрата разности и распределительный закон:
$(36x^2 - 12x + 1) - (36x^2 - 12x) \leq 1$
$36x^2 - 12x + 1 - 36x^2 + 12x \leq 1$
Приведем подобные слагаемые:
$1 \leq 1$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом действительном значении $x$.
Ответ: $(-\infty, +\infty)$.
6) $\frac{x - 3}{9} - \frac{x + 4}{4} > \frac{x - 8}{6}$
Найдем наименьшее общее кратное знаменателей $НОК(9, 4, 6) = 36$. Умножим обе части неравенства на $36$:
$36 \cdot \frac{x - 3}{9} - 36 \cdot \frac{x + 4}{4} > 36 \cdot \frac{x - 8}{6}$
$4(x - 3) - 9(x + 4) > 6(x - 8)$
Раскроем скобки:
$4x - 12 - 9x - 36 > 6x - 48$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-5x - 48 > 6x - 48$
Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены — в левую:
$-48 + 48 > 6x + 5x$
$0 > 11x$
Разделим обе части на $11$:
$0 > x$, или $x < 0$
Множество решений представляет собой числовой промежуток $(-\infty, 0)$.
Ответ: $(-\infty, 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10.17 расположенного на странице 77 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.17 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    