Номер 10.12, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.12, страница 77.

Условие.

10.12. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) $8x \le -16;$

2) $8x < -16;$

3) $3x < 10;$

4) $-6x > -25.$

Решение.

1) $8x \le -16$

Чтобы решить неравенство, разделим обе его части на 8. Так как 8 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{-16}{8}$

$x \le -2$

Решениями неравенства являются все числа, которые меньше или равны -2. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: $..., -5, -4, -3, -2$. Наибольшим среди них является -2.

Ответ: -2

2) $8x < -16$

Разделим обе части неравенства на 8. Знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{-16}{8}$

$x < -2$

Решениями неравенства являются все числа, строго меньшие -2. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: $..., -5, -4, -3$. Наибольшим целым решением является -3.

Ответ: -3

3) $3x < 10$

Разделим обе части неравенства на 3. Знак неравенства сохраняется:

$x < \frac{10}{3}$

Представим дробь в виде смешанного числа: $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.

Следовательно, $x < 3\frac{1}{3}$.

Наибольшее целое число, которое меньше $3\frac{1}{3}$, это 3.

Ответ: 3

4) $-6x > -25$

Чтобы решить неравенство, разделим обе его части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $>$ на $<$):

$x < \frac{-25}{-6}$

$x < \frac{25}{6}$

Представим дробь в виде смешанного числа: $\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$.

Следовательно, $x < 4\frac{1}{6}$.

Наибольшее целое число, которое меньше $4\frac{1}{6}$, это 4.

Ответ: 4