Номер 10.7, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.7, страница 76.

Условие.

10.7. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

1) $(-\infty; -4)$;

2) $(-\infty; -6,2];$

3) $(-\infty; 1];$

4) $(-\infty; -1,8).$

Решение.

1) $(-\infty; -4)$

Данный промежуток включает все действительные числа, которые строго меньше $-4$. Неравенство для чисел $x$ из этого промежутка имеет вид: $x < -4$. Нам необходимо найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Целые числа, которые меньше $-4$, образуют последовательность: $\dots, -7, -6, -5$. Наибольшим в этой последовательности является число $-5$.

Ответ: $-5$.

2) $(-\infty; -6,2]$

Данный промежуток включает все действительные числа, которые меньше или равны $-6,2$. Квадратная скобка указывает на то, что граница $-6,2$ входит в промежуток. Неравенство для чисел $x$ из этого промежутка имеет вид: $x \le -6,2$. Нам необходимо найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Целые числа, которые меньше или равны $-6,2$, образуют последовательность: $\dots, -9, -8, -7$. Наибольшим в этой последовательности является число $-7$.

Ответ: $-7$.

3) $(-\infty; 1]$

Данный промежуток включает все действительные числа, которые меньше или равны $1$. Квадратная скобка указывает на то, что граница $1$ входит в промежуток. Неравенство для чисел $x$ из этого промежутка имеет вид: $x \le 1$. Нам необходимо найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Целые числа, которые меньше или равны $1$, образуют последовательность: $\dots, -2, -1, 0, 1$. Наибольшим в этой последовательности является число $1$.

Ответ: $1$.

4) $(-\infty; -1,8)$

Данный промежуток включает все действительные числа, которые строго меньше $-1,8$. Неравенство для чисел $x$ из этого промежутка имеет вид: $x < -1,8$. Нам необходимо найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Целые числа, которые меньше $-1,8$, образуют последовательность: $\dots, -4, -3, -2$. Наибольшим в этой последовательности является число $-2$.

Ответ: $-2$.