Номер 10.8, страница 76 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.8, страница 76.

Условие.

10.8. Решите неравенство:

1) $-2x \geq 10$;

2) $-10x < 0$;

3) $7x - 2 > 19$;

4) $4 - x < 5$;

5) $36 - 2x < 4x$;

6) $\frac{x+2}{5} < 2$.

Решение.

1) Дано неравенство $-2x \ge 10$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-2$. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае $\ge$ на $\le$).
$x \le \frac{10}{-2}$
$x \le -5$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; -5]$.
Ответ: $(-\infty; -5]$.

2) Дано неравенство $-10x < 0$.
Разделим обе части неравенства на $-10$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства $<$ меняется на $>$.
$x > \frac{0}{-10}$
$x > 0$
Решение в виде числового промежутка: $(0; +\infty)$.
Ответ: $(0; +\infty)$.

3) Дано неравенство $7x - 2 > 19$.
Сначала перенесем $-2$ в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:
$7x > 19 + 2$
$7x > 21$
Теперь разделим обе части на $7$. Так как $7$ — положительное число, знак неравенства не меняется.
$x > \frac{21}{7}$
$x > 3$
Решение в виде числового промежутка: $(3; +\infty)$.
Ответ: $(3; +\infty)$.

4) Дано неравенство $4 - x < 5$.
Перенесем $4$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:
$-x < 5 - 4$
$-x < 1$
Теперь умножим обе части на $-1$, чтобы найти $x$. При умножении на отрицательное число знак неравенства $<$ меняется на $>$.
$x > -1$
Решение в виде числового промежутка: $(-1; +\infty)$.
Ответ: $(-1; +\infty)$.

5) Дано неравенство $36 - 2x < 4x$.
Сгруппируем члены с переменной $x$ в одной части неравенства, а постоянные члены — в другой. Перенесем $-2x$ в правую часть с противоположным знаком:
$36 < 4x + 2x$
$36 < 6x$
Теперь разделим обе части на $6$. Так как $6$ — положительное число, знак неравенства не меняется.
$\frac{36}{6} < x$
$6 < x$, что равносильно $x > 6$.
Решение в виде числового промежутка: $(6; +\infty)$.
Ответ: $(6; +\infty)$.

6) Дано неравенство $\frac{x+2}{5} < 2$.
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на $5$. Так как $5$ — положительное число, знак неравенства не меняется.
$5 \cdot \frac{x+2}{5} < 2 \cdot 5$
$x + 2 < 10$
Теперь перенесем $2$ в правую часть с противоположным знаком:
$x < 10 - 2$
$x < 8$
Решение в виде числового промежутка: $(-\infty; 8)$.
Ответ: $(-\infty; 8)$.