Номер 10.16, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 10. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки - номер 10.16, страница 77.

Условие.

10.16. Решите неравенство:

1) $\frac{y}{6} - \frac{5y}{4} < 1;$

2) $\frac{x}{10} - \frac{x}{5} > -2.$

Решение.

1)

Дано неравенство: $ \frac{y}{6} - \frac{5y}{4} < 1 $.

Чтобы избавиться от дробей, приведем левую часть к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 4 равно 12. Умножим обе части неравенства на 12:

$ 12 \cdot (\frac{y}{6} - \frac{5y}{4}) < 12 \cdot 1 $

$ \frac{12 \cdot y}{6} - \frac{12 \cdot 5y}{4} < 12 $

$ 2y - 3 \cdot 5y < 12 $

$ 2y - 15y < 12 $

Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

$ -13y < 12 $

Теперь разделим обе части неравенства на -13. Важно помнить, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ y > \frac{12}{-13} $

$ y > -\frac{12}{13} $

Решение можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $ (-\frac{12}{13}; +\infty) $.

2)

Дано неравенство: $ \frac{x}{10} - \frac{x}{5} > -2 $.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей в левой части. Для чисел 10 и 5 это 10. Умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от дробей:

$ 10 \cdot (\frac{x}{10} - \frac{x}{5}) > 10 \cdot (-2) $

$ \frac{10x}{10} - \frac{10x}{5} > -20 $

$ x - 2x > -20 $

Упростим левую часть неравенства:

$ -x > -20 $

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$ x < 20 $

Решение в виде числового промежутка.

Ответ: $ (-\infty; 20) $.