Номер 9.12, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.12, страница 70.

№9.12 (с. 70)
Условие. №9.12 (с. 70)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 70, номер 9.12, Условие

9.12. Докажите утверждение:

1) если $a < b < 0$, то $a^2 > b^2$;

2) если $a > 0$, $b > 0$ и $a^2 > b^2$, то $a > b$.

Решение. №9.12 (с. 70)

1)

Дано неравенство $a < b < 0$. Требуется доказать, что $a^2 > b^2$.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим разность $a^2 - b^2$. Если эта разность положительна, то утверждение верно.

Воспользуемся формулой разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Теперь определим знак каждого множителя. Из условия $a < b$ следует, что разность $a - b$ отрицательна, то есть $a - b < 0$. Так как $a$ и $b$ — отрицательные числа ($a < 0$, $b < 0$), их сумма $a + b$ также будет отрицательной: $a + b < 0$.

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Следовательно, произведение $(a - b)(a + b)$ будет положительным:

$(a - b)(a + b) > 0$

Это означает, что $a^2 - b^2 > 0$, откуда следует, что $a^2 > b^2$.

Ответ: что и требовалось доказать.

2)

Дано, что $a > 0$, $b > 0$ и $a^2 > b^2$. Требуется доказать, что $a > b$.

Начнем с данного неравенства $a^2 > b^2$. Перенесем $b^2$ в левую часть:

$a^2 - b^2 > 0$

Применим формулу разности квадратов:

$(a - b)(a + b) > 0$

Определим знак каждого множителя. По условию, $a$ и $b$ — положительные числа ($a > 0$, $b > 0$), поэтому их сумма $a + b$ также положительна: $a + b > 0$.

Произведение $(a - b)(a + b)$ положительно. Поскольку один из множителей, $(a + b)$, положителен, то для того, чтобы произведение было положительным, второй множитель, $(a - b)$, также должен быть положительным.

Следовательно, $a - b > 0$.

Из этого неравенства получаем, что $a > b$.

Ответ: что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9.12 расположенного на странице 70 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.12 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.