Номер 9.8, страница 70 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.8, страница 70.

Условие.

9.8. Известно, что $a > 3$ и $b > -2$. Докажите, что $5a + 4b > 7$.

Решение.

По условию задачи даны два неравенства: $a > 3$ и $b > -2$. Необходимо доказать, что $5a + 4b > 7$.

Для доказательства воспользуемся свойствами числовых неравенств.

1. Преобразуем первое неравенство $a > 3$. Умножим обе его части на положительное число 5. Знак неравенства при этом не изменится:

$5 \cdot a > 5 \cdot 3$

$5a > 15$

2. Преобразуем второе неравенство $b > -2$. Умножим обе его части на положительное число 4. Знак неравенства также не изменится:

$4 \cdot b > 4 \cdot (-2)$

$4b > -8$

3. Теперь у нас есть два неравенства одинакового знака: $5a > 15$ и $4b > -8$. Согласно свойству о сложении неравенств, мы можем их почленно сложить, сохранив знак неравенства:

$5a + 4b > 15 + (-8)$

4. Упростим правую часть полученного неравенства:

$15 - 8 = 7$

Таким образом, мы приходим к выводу:

$5a + 4b > 7$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Неравенство $5a + 4b > 7$ доказано.