Номер 9.1, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.1, страница 69.

Условие.

9.1. Дано: $ -3 < a < 4 $. Оцените значение выражения:

1) $2a$;

2) $a-1$;

3) $3a+1$;

4) $-a$;

5) $-5a+3$.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами числовых неравенств. Исходное неравенство: $-3 < a < 4$.

1) 2a;

Чтобы оценить значение выражения $2a$, умножим все части исходного неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$-3 \cdot 2 < a \cdot 2 < 4 \cdot 2$

$-6 < 2a < 8$

Ответ: $-6 < 2a < 8$.

2) a - 1;

Чтобы оценить значение выражения $a - 1$, вычтем 1 из всех частей исходного неравенства. При вычитании числа из обеих частей неравенства знак неравенства не меняется.

$-3 - 1 < a - 1 < 4 - 1$

$-4 < a - 1 < 3$

Ответ: $-4 < a - 1 < 3$.

3) 3a + 1;

Сначала умножим все части исходного неравенства на 3. Так как 3 > 0, знаки неравенства сохраняются.

$-3 \cdot 3 < a \cdot 3 < 4 \cdot 3$

$-9 < 3a < 12$

Теперь прибавим 1 ко всем частям полученного неравенства. При прибавлении числа к обеим частям неравенства знак неравенства не меняется.

$-9 + 1 < 3a + 1 < 12 + 1$

$-8 < 3a + 1 < 13$

Ответ: $-8 < 3a + 1 < 13$.

4) -a;

Чтобы оценить значение выражения $-a$, умножим все части исходного неравенства на -1. Так как -1 — отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные.

$-3 \cdot (-1) > a \cdot (-1) > 4 \cdot (-1)$

$3 > -a > -4$

Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего числа к большему:

$-4 < -a < 3$

Ответ: $-4 < -a < 3$.

5) -5a + 3;

Сначала умножим все части исходного неравенства на -5. Так как -5 < 0, знаки неравенства меняются на противоположные.

$-3 \cdot (-5) > a \cdot (-5) > 4 \cdot (-5)$

$15 > -5a > -20$

Теперь прибавим 3 ко всем частям полученного неравенства.

$15 + 3 > -5a + 3 > -20 + 3$

$18 > -5a + 3 > -17$

Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего числа к большему:

$-17 < -5a + 3 < 18$

Ответ: $-17 < -5a + 3 < 18$.