Номер 9.6, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.6, страница 69.

Условие.

9.6. Оцените периметр параллелограмма со сторонами $a$ см и $b$ см, если $15 \le a \le 19$ и $6 \le b \le 11$.

Решение.

Периметр $P$ параллелограмма со сторонами $a$ см и $b$ см вычисляется по формуле $P = 2a + 2b$, которую можно записать как $P = 2(a + b)$.

В задаче даны следующие диапазоны для значений сторон:

$15 \le a \le 19$

$6 \le b \le 11$

Для того чтобы оценить периметр, сначала необходимо оценить сумму сторон $(a + b)$. Используя свойство числовых неравенств, мы можем сложить два неравенства одного знака почленно:

$15 + 6 \le a + b \le 19 + 11$

Выполним сложение в левой и правой частях неравенства:

$21 \le a + b \le 30$

Теперь, чтобы получить оценку для периметра $P = 2(a + b)$, умножим все части полученного двойного неравенства на 2:

$2 \cdot 21 \le 2(a + b) \le 2 \cdot 30$

Проведем вычисления и получим окончательную оценку для периметра:

$42 \le P \le 60$

Таким образом, наименьшее возможное значение периметра равно 42 см, а наибольшее — 60 см.

Ответ: $42 \le P \le 60$.