Номер 9.2, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 9. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения - номер 9.2, страница 69.

Условие.

9.2. Дано: $2 < b < 6$. Оцените значение выражения:

1) $\frac{1}{2}b$;

2) $b-6$;

3) $2b+5$;

4) $4-b$.

Решение.

1) $\frac{1}{2}b$

Чтобы оценить значение выражения $\frac{1}{2}b$, необходимо все части исходного двойного неравенства $2 < b < 6$ умножить на $\frac{1}{2}$. Поскольку $\frac{1}{2}$ является положительным числом, знаки неравенства сохраняются.

$2 \cdot \frac{1}{2} < b \cdot \frac{1}{2} < 6 \cdot \frac{1}{2}$

Выполнив умножение, получаем:

$1 < \frac{1}{2}b < 3$

Ответ: $1 < \frac{1}{2}b < 3$.

2) $b - 6$

Чтобы оценить значение выражения $b - 6$, нужно из каждой части неравенства $2 < b < 6$ вычесть 6. При вычитании числа из всех частей неравенства знаки неравенства не меняются.

$2 - 6 < b - 6 < 6 - 6$

Выполнив вычитание, получаем:

$-4 < b - 6 < 0$

Ответ: $-4 < b - 6 < 0$.

3) $2b + 5$

Оценка этого выражения выполняется в два шага. Сначала оценим $2b$, умножив все части неравенства $2 < b < 6$ на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$2 \cdot 2 < b \cdot 2 < 6 \cdot 2$

$4 < 2b < 12$

Теперь к каждой части полученного неравенства $4 < 2b < 12$ прибавим 5. При сложении знаки неравенства также сохраняются.

$4 + 5 < 2b + 5 < 12 + 5$

$9 < 2b + 5 < 17$

Ответ: $9 < 2b + 5 < 17$.

4) $4 - b$

Данное выражение можно представить как $-b + 4$. Сначала оценим $-b$. Для этого умножим все части неравенства $2 < b < 6$ на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$2 \cdot (-1) > b \cdot (-1) > 6 \cdot (-1)$

$-2 > -b > -6$

Запишем это неравенство в привычном порядке, от меньшего числа к большему:

$-6 < -b < -2$

Теперь к каждой части полученного неравенства прибавим 4, чтобы получить выражение $4 - b$.

$-6 + 4 < -b + 4 < -2 + 4$

$-2 < 4 - b < 2$

Ответ: $-2 < 4 - b < 2$.