Номер 11.42, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 11. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной - номер 11.42, страница 90.

Условие.

11.42. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 — кружок для юных физиков, а 10 учащихся не посещают эти кружки. Сколько физиков увлекается математикой?

Решение.

Для решения этой задачи можно использовать диаграммы Эйлера-Венна или формулу включений-исключений.

1. Найдем количество учащихся, которые посещают хотя бы один кружок.

Всего в классе 35 учащихся. Из них 10 не посещают ни математический, ни физический кружок. Следовательно, количество учащихся, которые посещают хотя бы один из этих кружков, равно:

$35 - 10 = 25$ учащихся.

2. Используем формулу включений-исключений.

Пусть $M$ — количество учащихся в математическом кружке ($|M|=20$), а $F$ — количество учащихся в физическом кружке ($|F|=11$). Количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок, обозначается как $|M \cup F|$ и равно 25.

Формула для двух множеств выглядит так:

$|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|$

где $|M \cap F|$ — это количество учащихся, которые посещают оба кружка (то есть физиков, увлекающихся математикой).

3. Подставим известные значения в формулу и найдем неизвестное.

$25 = 20 + 11 - |M \cap F|$

$25 = 31 - |M \cap F|$

Теперь выразим $|M \cap F|$:

$|M \cap F| = 31 - 25$

$|M \cap F| = 6$

Таким образом, 6 учащихся посещают оба кружка.

Ответ: 6.