Номер 12.5, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 12. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля - номер 12.5, страница 97.

Условие.

12.5. Известно, что $a + b > 0$, $a < 0$, $b > 0$. Сравните с нулём значение выражения $|a| - |b|$.

Решение.

По условию задачи даны следующие неравенства: $a + b > 0$, $a < 0$ и $b > 0$. Необходимо сравнить с нулём значение выражения $|a| - |b|$.

Раскроем модули, используя информацию о знаках переменных $a$ и $b$.

Поскольку $a < 0$ (число $a$ отрицательное), то его модуль равен противоположному числу: $|a| = -a$.

Поскольку $b > 0$ (число $b$ положительное), то его модуль равен самому числу: $|b| = b$.

Теперь подставим полученные выражения для модулей в исходное выражение:

$|a| - |b| = (-a) - b = -a - b$

Вынесем знак минус за скобки:

$-a - b = -(a + b)$

Из условия задачи нам известно, что $a + b > 0$. Это означает, что сумма $(a + b)$ является положительным числом.

Если мы умножим положительное число на $-1$ (что эквивалентно постановке знака "минус" перед ним), результат будет отрицательным. Следовательно, выражение $-(a + b)$ будет отрицательным:

$-(a + b) < 0$

Так как $|a| - |b| = -(a + b)$, то мы можем сделать вывод, что значение выражения $|a| - |b|$ меньше нуля.

Ответ: $|a| - |b| < 0$.