Номер 12.7, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 12. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля - номер 12.7, страница 98.

Условие.

12.7. Решите уравнение:

1) $|x+3|=2$;

2) $|1-2x|=5$;

3) $|6x+5|=1$.

Решение.

1) $|x + 3| = 2$

Уравнение вида $|f(x)| = a$, где $a \ge 0$, равносильно совокупности (то есть набору) из двух уравнений: $f(x) = a$ и $f(x) = -a$.

Применяя это правило, получаем два возможных случая:

1. Выражение под модулем равно 2:

$x + 3 = 2$

$x = 2 - 3$

$x_1 = -1$

2. Выражение под модулем равно -2:

$x + 3 = -2$

$x = -2 - 3$

$x_2 = -5$

Таким образом, уравнение имеет два корня: -1 и -5.

Ответ: -5; -1.

2) $|1 - 2x| = 5$

Данное уравнение также распадается на два отдельных уравнения:

1. $1 - 2x = 5$

$-2x = 5 - 1$

$-2x = 4$

$x = \frac{4}{-2}$

$x_1 = -2$

2. $1 - 2x = -5$

$-2x = -5 - 1$

$-2x = -6$

$x = \frac{-6}{-2}$

$x_2 = 3$

Корнями уравнения являются -2 и 3.

Ответ: -2; 3.

3) $|6x + 5| = 1$

Аналогично предыдущим примерам, решаем совокупность двух уравнений:

1. $6x + 5 = 1$

$6x = 1 - 5$

$6x = -4$

$x = -\frac{4}{6}$

$x_1 = -\frac{2}{3}$

2. $6x + 5 = -1$

$6x = -1 - 5$

$6x = -6$

$x = \frac{-6}{6}$

$x_2 = -1$

Корнями уравнения являются -1 и $-\frac{2}{3}$.

Ответ: -1; $-\frac{2}{3}$.