Номер 12.4, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 12. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля - номер 12.4, страница 97.

Условие.

12.4. Известно, что $a + b < 0$, $a > 0$, $b < 0$. Сравните с нулём значение выражения $|a| - |b|$.

Решение.

Нам даны следующие условия:

$a + b < 0$

$a > 0$

$b < 0$

Необходимо определить знак выражения $|a| - |b|$.

Для этого раскроем модули, используя определения абсолютной величины:

• Если число положительное, его модуль равен самому числу. Так как $a > 0$, то $|a| = a$.
• Если число отрицательное, его модуль равен противоположному числу. Так как $b < 0$, то $|b| = -b$.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$|a| - |b| = a - (-b) = a + b$

Таким образом, мы выяснили, что выражение $|a| - |b|$ равносильно выражению $a + b$.

По условию задачи нам известно, что $a + b < 0$.

Следовательно, $|a| - |b| < 0$.

Ответ: значение выражения $|a| - |b|$ меньше нуля.