Номер 12.8, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 12. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля - номер 12.8, страница 98.

Условие.

12.8. Решите уравнение:

1) $|x-1|=4$;

2) $|1-3x|=7$;

3) $|-4x-1|=8$.

Решение.

1) Уравнение $|x - 1| = 4$ равносильно совокупности двух уравнений:
$x - 1 = 4$ или $x - 1 = -4$.
Решая первое уравнение, получаем:
$x = 4 + 1$
$x_1 = 5$
Решая второе уравнение, получаем:
$x = -4 + 1$
$x_2 = -3$
Ответ: -3; 5.

2) Уравнение $|1 - 3x| = 7$ равносильно совокупности двух уравнений:
$1 - 3x = 7$ или $1 - 3x = -7$.
Решая первое уравнение, получаем:
$-3x = 7 - 1$
$-3x = 6$
$x_1 = -2$
Решая второе уравнение, получаем:
$-3x = -7 - 1$
$-3x = -8$
$x_2 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: -2; $2\frac{2}{3}$.

3) Уравнение $|-4x - 1| = 8$ равносильно совокупности двух уравнений:
$-4x - 1 = 8$ или $-4x - 1 = -8$.
Решая первое уравнение, получаем:
$-4x = 8 + 1$
$-4x = 9$
$x_1 = -\frac{9}{4} = -2.25$
Решая второе уравнение, получаем:
$-4x = -8 + 1$
$-4x = -7$
$x_2 = \frac{7}{4} = 1.75$
Ответ: -2.25; 1.75.