Номер 12.12, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 12. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля - номер 12.12, страница 98.
№12.12 (с. 98)
Условие. №12.12 (с. 98)
скриншот условия
 
                                12.12. Докажите, что:
1) $|x| + |x - 3| \ge 3;$
2) $|x - 1| + |x - 3| \ge 2.$
Решение. №12.12 (с. 98)
1) Докажем неравенство $|x| + |x - 3| \ge 3$.
Для доказательства воспользуемся свойством модуля, известным как неравенство треугольника. Для любых действительных чисел $a$ и $b$ справедливо следующее соотношение:
$|a| + |b| \ge |a + b|$
Чтобы применить это свойство к нашему неравенству, преобразуем одно из слагаемых в левой части. Используем свойство $|-c| = |c|$:
$|x - 3| = |-(3 - x)| = |3 - x|$
Теперь исходное неравенство можно переписать в виде:
$|x| + |3 - x| \ge 3$
Обозначим $a = x$ и $b = 3 - x$. Согласно неравенству треугольника:
$|a| + |b| \ge |a + b|$
$|x| + |3 - x| \ge |x + (3 - x)|$
Упростим выражение в правой части неравенства:
$|x + 3 - x| = |3| = 3$
Таким образом, мы получили, что $|x| + |x - 3| \ge 3$, что и требовалось доказать.
Ответ: Неравенство доказано.
2) Докажем неравенство $|x - 1| + |x - 3| \ge 2$.
Для доказательства этого неравенства также воспользуемся неравенством треугольника: $|a| + |b| \ge |a + b|$.
Преобразуем выражение в левой части, чтобы можно было применить свойство. Как и в предыдущем пункте, заменим $|x - 3|$ на $|3 - x|$:
$|x - 1| + |3 - x| \ge 2$
Теперь применим неравенство треугольника, положив $a = x - 1$ и $b = 3 - x$.
$|x - 1| + |3 - x| \ge |(x - 1) + (3 - x)|$
Выполним сложение в правой части под знаком модуля:
$|x - 1 + 3 - x| = |2| = 2$
Следовательно, мы доказали, что $|x - 1| + |x - 3| \ge 2$.
Ответ: Неравенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12.12 расположенного на странице 98 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.12 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    