Номер 12.17, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 12. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля - номер 12.17, страница 98.

Условие.

12.17. Решите уравнение:

1) $|2x - 1| = |3x + 2|$;

2) $|3 - 4x| = |2x + 1|$.

Решение.

1) $|2x - 1| = |3x + 2|$

Уравнение вида $|f(x)| = |g(x)|$ равносильно совокупности двух уравнений: $f(x) = g(x)$ или $f(x) = -g(x)$.

Рассмотрим два возможных случая:

а) Равенство подмодульных выражений:

$2x - 1 = 3x + 2$

$2x - 3x = 2 + 1$

$-x = 3$

$x = -3$

б) Противоположность подмодульных выражений:

$2x - 1 = -(3x + 2)$

$2x - 1 = -3x - 2$

$2x + 3x = -2 + 1$

$5x = -1$

$x = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-3$; $-\frac{1}{5}$.

2) $|3 - 4x| = |2x + 1|$

Данное уравнение решается аналогично. Равенство модулей эквивалентно двум случаям:

а) $3 - 4x = 2x + 1$

$3 - 1 = 2x + 4x$

$2 = 6x$

$x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

б) $3 - 4x = -(2x + 1)$

$3 - 4x = -2x - 1$

$3 + 1 = 4x - 2x$

$4 = 2x$

$x = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $\frac{1}{3}$; $2$.