Номер 13.13, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Функция y = x² и её график - номер 13.13, страница 109.

Условие.

13.13. При каком значении параметра $k$ графики функций $y = kx - 3$ и $y = x^2$ пересекаются в точке, абсцисса которой равна -2?

Решение.

13.13.

По условию, графики функций $y = kx - 3$ и $y = x^2$ пересекаются в точке, абсцисса которой равна $-2$. Это означает, что при $x = -2$ значения $y$ для обеих функций совпадают.

1. Сначала найдем ординату (координату $y$) точки пересечения. Для этого подставим известное значение $x = -2$ в уравнение функции, не содержащей параметр $k$, то есть в $y = x^2$:
$y = (-2)^2 = 4$.
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(-2; 4)$.

2. Теперь, зная, что точка $(-2; 4)$ принадлежит также и графику функции $y = kx - 3$, подставим ее координаты в это уравнение, чтобы найти значение параметра $k$:
$4 = k \cdot (-2) - 3$.

3. Решим полученное линейное уравнение относительно $k$:
$4 = -2k - 3$
$4 + 3 = -2k$
$7 = -2k$
$k = \frac{7}{-2}$
$k = -3.5$.

Следовательно, при $k = -3.5$ графики функций пересекаются в точке с абсциссой $-2$.
Ответ: $-3.5$.