Номер 13.7, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Функция y = x² и её график - номер 13.7, страница 108.

№13.7 (с. 108)
Условие. №13.7 (с. 108)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 108, номер 13.7, Условие

13.7. Дана функция $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{если } x \le -1 \\ x^2, & \text{если } -1 < x < 2 \\ 4, & \text{если } x \ge 2 \end{cases}$

1) Найдите $f(-4), f(-0,3), f(1,9), f(3), f(-1), f(2)$.

2) Постройте график данной функции.

Решение. №13.7 (с. 108)

1) Найдите f(-4), f(-0,3), f(1,9), f(3), f(-1), f(2).

Дана кусочно-заданная функция:

$f(x) = \begin{cases} 2x+3, & \text{если } x \le -1 \\ x^2, & \text{если } -1 < x < 2 \\ 4, & \text{если } x \ge 2 \end{cases}$

Для нахождения значения функции в заданной точке необходимо определить, какому из трех промежутков принадлежит аргумент $x$, и затем использовать соответствующую формулу.

  • Найдем $f(-4)$.
    Аргумент $x = -4$ удовлетворяет условию $x \le -1$. Следовательно, используем первую формулу $f(x) = 2x+3$.
    $f(-4) = 2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5$.

  • Найдем $f(-0,3)$.
    Аргумент $x = -0,3$ удовлетворяет условию $-1 < x < 2$. Следовательно, используем вторую формулу $f(x) = x^2$.
    $f(-0,3) = (-0,3)^2 = 0,09$.

  • Найдем $f(1,9)$.
    Аргумент $x = 1,9$ удовлетворяет условию $-1 < x < 2$. Следовательно, используем вторую формулу $f(x) = x^2$.
    $f(1,9) = (1,9)^2 = 3,61$.

  • Найдем $f(3)$.
    Аргумент $x = 3$ удовлетворяет условию $x \ge 2$. Следовательно, используем третью формулу $f(x) = 4$.
    $f(3) = 4$.

  • Найдем $f(-1)$.
    Аргумент $x = -1$ удовлетворяет условию $x \le -1$. Следовательно, используем первую формулу $f(x) = 2x+3$.
    $f(-1) = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$.

  • Найдем $f(2)$.
    Аргумент $x = 2$ удовлетворяет условию $x \ge 2$. Следовательно, используем третью формулу $f(x) = 4$.
    $f(2) = 4$.

Ответ: $f(-4)=-5$; $f(-0,3)=0,09$; $f(1,9)=3,61$; $f(3)=4$; $f(-1)=1$; $f(2)=4$.

2) Постройте график данной функции.

График данной функции состоит из трех частей, соответствующих трем промежуткам определения.

  1. На промежутке $(-\infty, -1]$ строим график функции $y = 2x+3$.
    Это линейная функция, ее график — луч. Для построения найдем две точки.
    Граничная точка: при $x = -1$, $y = 2(-1) + 3 = 1$. Точка $(-1, 1)$ принадлежит графику.
    Дополнительная точка: при $x = -2$, $y = 2(-2) + 3 = -1$. Точка $(-2, -1)$ принадлежит графику.
    Проводим луч через эти две точки с началом в $(-1, 1)$.

  2. На промежутке $(-1, 2)$ строим график функции $y = x^2$.
    Это квадратичная функция, ее график — часть параболы с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями вверх. Границы интервала не включаются, поэтому точки на концах дуги будут "выколотыми".
    При $x \to -1$, $y \to (-1)^2 = 1$. Координаты выколотой точки: $(-1, 1)$.
    При $x \to 2$, $y \to 2^2 = 4$. Координаты выколотой точки: $(2, 4)$.
    Строим дугу параболы, проходящую через $(0,0)$ и соединяющую выколотые точки $(-1, 1)$ и $(2, 4)$.

  3. На промежутке $[2, +\infty)$ строим график функции $y = 4$.
    Это постоянная функция, ее график — горизонтальный луч, параллельный оси абсцисс.
    Луч начинается в точке $x=2$. При $x=2$, $y=4$. Точка $(2, 4)$ принадлежит графику.
    Строим горизонтальный луч, выходящий из точки $(2, 4)$ и идущий вправо.

Объединяем построенные части на одной координатной плоскости. В точке $x=-1$ конец первого луча $(−1, 1)$ совпадает с выколотой точкой начала дуги параболы, поэтому разрыва нет. Аналогично, в точке $x=2$ выколотая точка конца дуги параболы $(2, 4)$ совпадает с началом второго луча, поэтому разрыва также нет. В итоге получается сплошной график.

Ответ: График функции представляет собой сплошную линию, состоящую из луча $y=2x+3$ на $(-\infty, -1]$, участка параболы $y=x^2$ на $(-1, 2)$ и горизонтального луча $y=4$ на $[2, +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 13.7 расположенного на странице 108 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.7 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.