Вопросы?, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Функция y = x² и её график - страница 107.

Условие.

1. Какое множество является областью определения функции $y = x^2$?

2. Какое множество является областью значений функции $y = x^2$?

3. При каком значении аргумента значение функции $y = x^2$ равно нулю?

4. Сравните значения функции $y = x^2$ при противоположных значениях аргумента.

5. Какая фигура является графиком функции $y = x^2$?

Решение.

1. Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Для функции $y = x^2$ операция возведения в квадрат определена для любого действительного числа. Никаких ограничений (таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа) не существует. Следовательно, аргумент $x$ может принимать любое действительное значение.
Ответ: Множество всех действительных чисел, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.

2. Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать переменная $y$. Поскольку квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$ для любого $x$, то и значение функции $y$ всегда будет больше или равно нулю.
Ответ: Множество всех неотрицательных чисел, то есть $y \in [0; +\infty)$.

3. Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно нулю, необходимо решить уравнение $x^2 = 0$. Единственным решением этого уравнения является $x = 0$.
Ответ: При $x = 0$.

4. Сравним значения функции для противоположных аргументов, то есть для $x$ и $-x$.
Значение функции при аргументе $x$ равно $y_1 = x^2$.
Значение функции при аргументе $-x$ равно $y_2 = (-x)^2 = x^2$.
Так как $y_1 = y_2$, значения функции при противоположных значениях аргумента равны. Это свойство характерно для четных функций, какой и является $y = x^2$.
Ответ: Значения функции при противоположных значениях аргумента равны.

5. Графиком квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$ является парабола. Функция $y = x^2$ — это частный случай квадратичной функции (при $a=1$, $b=0$, $c=0$). Её график представляет собой параболу с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
Ответ: Парабола.