Номер 13.2, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Функция y = x² и её график - номер 13.2, страница 108.
№13.2 (с. 108)
Условие. №13.2 (с. 108)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        13.2. Решите графически уравнение:
1) $x^2 = x - 1$;
2) $x^2 - 2x - 3 = 0$;
3) $x^2 = \frac{8}{x}$.
Решение. №13.2 (с. 108)
Для графического решения уравнений необходимо представить каждую часть уравнения как отдельную функцию, построить графики этих функций и найти абсциссы (координаты $x$) точек их пересечения. Эти абсциссы и будут решениями исходного уравнения.
1) $x^2 = x - 1$
Рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = x - 1$.
1. График функции $y = x^2$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат, в точке (0, 0).
2. График функции $y = x - 1$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки:
- при $x = 0$, $y = -1$, точка (0, -1);
- при $x = 1$, $y = 0$, точка (1, 0).
Построим оба графика в одной системе координат.

Из графика видно, что парабола и прямая не имеют общих точек, то есть не пересекаются. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет решений.
2) $x^2 - 2x - 3 = 0$
Для удобства построения преобразуем уравнение к виду $x^2 = 2x + 3$. Теперь рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = 2x + 3$.
1. График функции $y = x^2$ — стандартная парабола с вершиной в точке (0, 0).
2. График функции $y = 2x + 3$ — это прямая. Найдем две точки для ее построения:
- при $x = 0$, $y = 3$, точка (0, 3);
- при $x = -1$, $y = 2(-1) + 3 = 1$, точка (-1, 1).
Построим графики в одной системе координат.

Графики пересекаются в двух точках. Найдем их абсциссы по графику: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.
Проверим найденные значения:
- При $x = -1$: левая часть $y = (-1)^2 = 1$; правая часть $y = 2(-1) + 3 = 1$. Верно.
- При $x = 3$: левая часть $y = 3^2 = 9$; правая часть $y = 2(3) + 3 = 9$. Верно.
Следовательно, абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения.
Ответ: -1; 3.
3) $x^2 = \frac{8}{x}$
Рассмотрим две функции: $y = x^2$ и $y = \frac{8}{x}$. Область допустимых значений уравнения $x \ne 0$.
1. График функции $y = x^2$ — парабола с вершиной в точке (0, 0).
2. График функции $y = \frac{8}{x}$ — это гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях. Построим ее по точкам:
- (1, 8), (2, 4), (4, 2);
- (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2).
Построим оба графика в одной системе координат.

График параболы $y=x^2$ расположен выше оси абсцисс (при $x \ne 0$), поэтому пересечение с гиперболой возможно только в первой четверти, где $y > 0$. Из графика видно, что графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки $x = 2$.
Проверим: при $x = 2$, $y = 2^2 = 4$ и $y = \frac{8}{2} = 4$. Точка (2, 4) принадлежит обоим графикам.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 13.2 расположенного на странице 108 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.2 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    