Номер 13.18, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Функция y = x² и её график - номер 13.18, страница 110.
№13.18 (с. 110)
Условие. №13.18 (с. 110)
скриншот условия
 
                                13.18. Постройте график уравнения:
1) $(y + x^2)(y + x) = 0;$
2) $\frac{x^2 - y}{(x+2)^2 + (y-4)^2} = 0.$
Решение. №13.18 (с. 110)
1)
Исходное уравнение: $(y + x^2)(y + x) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$y + x^2 = 0$ или $y + x = 0$.
Рассмотрим каждое уравнение отдельно.
Первое уравнение: $y + x^2 = 0$, что эквивалентно $y = -x^2$. Графиком этого уравнения является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в начале координат, точке $(0, 0)$.
Второе уравнение: $y + x = 0$, что эквивалентно $y = -x$. Графиком этого уравнения является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой второй и четвертой координатных четвертей.
График исходного уравнения представляет собой объединение графиков этих двух уравнений, то есть параболы $y = -x^2$ и прямой $y = -x$.
Ответ: Графиком уравнения является объединение параболы $y = -x^2$ и прямой $y = -x$.
2)
Исходное уравнение: $\frac{x^2 - y}{(x+2)^2 + (y-4)^2} = 0$.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это условие можно записать в виде системы:
$\begin{cases} x^2 - y = 0 \\ (x+2)^2 + (y-4)^2 \neq 0 \end{cases}$
Из первого уравнения системы получаем $y = x^2$. Графиком этого уравнения является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
Рассмотрим второе условие системы: $(x+2)^2 + (y-4)^2 \neq 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в том случае, если оба числа равны нулю. То есть, знаменатель обращается в ноль, если одновременно выполняются условия:
$\begin{cases} x+2=0 \\ y-4=0 \end{cases}$, что равносильно $\begin{cases} x=-2 \\ y=4 \end{cases}$.
Таким образом, из графика уравнения $y = x^2$ необходимо исключить точку, в которой знаменатель равен нулю, то есть точку с координатами $(-2, 4)$.
Проверим, принадлежит ли точка $(-2, 4)$ параболе $y = x^2$. Подставим $x = -2$ в уравнение параболы: $y = (-2)^2 = 4$. Точка $(-2, 4)$ действительно лежит на параболе.
Следовательно, искомый график — это парабола $y = x^2$, из которой "выколота" точка $(-2, 4)$.
Ответ: Графиком уравнения является парабола $y = x^2$ с выколотой точкой $(-2, 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 13.18 расположенного на странице 110 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.18 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    