Номер 14.1, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.1, страница 116.

Условие.

14.1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

1) $\sqrt{1,21}$;

2) $\sqrt{3600}$;

3) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$;

4) $\sqrt{0,0004}$.

Решение.

1)

Чтобы найти значение арифметического квадратного корня из $ \sqrt{1,21} $, нужно найти такое неотрицательное число, квадрат которого равен $1,21$.
Можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $ 1,21 = \frac{121}{100} $.
Используя свойство корня из дроби $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $, получаем:
$ \sqrt{1,21} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}} = \frac{11}{10} = 1,1 $.
Проверка: $ 1,1^2 = 1,1 \cdot 1,1 = 1,21 $.

Ответ: $1,1$

2)

Чтобы найти значение $ \sqrt{3600} $, можно представить подкоренное выражение в виде произведения чисел, из которых легко извлекается корень: $ 3600 = 36 \cdot 100 $.
Используя свойство корня из произведения $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $, получаем:
$ \sqrt{3600} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 10 = 60 $.
Проверка: $ 60^2 = 60 \cdot 60 = 3600 $.

Ответ: $60$

3)

Сначала необходимо преобразовать смешанное число $ 1\frac{9}{16} $ в неправильную дробь:
$ 1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{16+9}{16} = \frac{25}{16} $.
Теперь извлечем корень из полученной дроби, используя свойство $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $:
$ \sqrt{1\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4} $.
Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: $ \frac{5}{4} = 1,25 $.

Ответ: $ \frac{5}{4} $ или $1,25$

4)

Чтобы найти значение $ \sqrt{0,0004} $, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$ 0,0004 = \frac{4}{10000} $.
Теперь извлечем корень из дроби:
$ \sqrt{0,0004} = \sqrt{\frac{4}{10000}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10000}} = \frac{2}{100} = 0,02 $.
Проверка: $ 0,02^2 = 0,02 \cdot 0,02 = 0,0004 $.

Ответ: $0,02$