Номер 14.6, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.6, страница 116.
№14.6 (с. 116)
Условие. №14.6 (с. 116)
скриншот условия
 
                                14.6. Решите уравнение:
1) $\sqrt{x} = 20;$
2) $\sqrt{x} = -16;$
3) $\sqrt{x} - \frac{2}{3} = 0.$
Решение. №14.6 (с. 116)
1) $\sqrt{x} = 20$
Чтобы решить уравнение, необходимо найти значение $x$, при котором корень из него равен 20. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат. Область допустимых значений для переменной $x$ под знаком корня: $x \ge 0$.
$(\sqrt{x})^2 = 20^2$
$x = 400$
Найденное значение $x = 400$ удовлетворяет условию $x \ge 0$.
Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение:
$\sqrt{400} = 20$
$20 = 20$
Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.
Ответ: $400$.
2) $\sqrt{x} = -16$
По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) из неотрицательного числа есть неотрицательное число. Это означает, что левая часть уравнения, $\sqrt{x}$, не может быть отрицательной ($\sqrt{x} \ge 0$).
Правая часть уравнения равна -16, что является отрицательным числом.
Так как неотрицательное значение не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней.
3) $\sqrt{x} - \frac{2}{3} = 0$
Для решения этого уравнения сначала изолируем радикал (квадратный корень), перенеся член $-\frac{2}{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$\sqrt{x} = \frac{2}{3}$
Теперь, чтобы найти $x$, возведем обе части полученного уравнения в квадрат. Область допустимых значений: $x \ge 0$.
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{2}{3})^2$
$x = \frac{2^2}{3^2}$
$x = \frac{4}{9}$
Найденное значение $x = \frac{4}{9}$ удовлетворяет условию $x \ge 0$.
Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение:
$\sqrt{\frac{4}{9}} - \frac{2}{3} = 0$
$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0$
$0 = 0$
Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.
Ответ: $\frac{4}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.6 расположенного на странице 116 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.6 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    