Номер 14.10, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.10, страница 116.

Условие.

14.10. Найдите значение выражения:

1) $0,15\sqrt{3600} - 0,18\sqrt{400} + (10\sqrt{0,08})^2$;

2) $\frac{95}{\sqrt{361}} - \frac{13}{14}\sqrt{1\frac{27}{169}} + \sqrt{8^2 + 15^2}$.

Решение.

1) $0,15\sqrt{3600} - 0,18\sqrt{400} + (10\sqrt{0,08})^2$

Решим выражение по частям.

1. Найдем значение $\sqrt{3600}$ и вычислим первое слагаемое:

$\sqrt{3600} = \sqrt{36 \times 100} = \sqrt{36} \times \sqrt{100} = 6 \times 10 = 60$

$0,15 \times 60 = 9$

2. Найдем значение $\sqrt{400}$ и вычислим второе слагаемое:

$\sqrt{400} = \sqrt{4 \times 100} = \sqrt{4} \times \sqrt{100} = 2 \times 10 = 20$

$0,18 \times 20 = 3,6$

3. Вычислим третье слагаемое. Воспользуемся свойством степени $(ab)^n = a^n b^n$ и определением квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$:

$(10\sqrt{0,08})^2 = 10^2 \times (\sqrt{0,08})^2 = 100 \times 0,08 = 8$

4. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$9 - 3,6 + 8 = 5,4 + 8 = 13,4$

Ответ: $13,4$

2) $\frac{95}{\sqrt{361}} - \frac{13}{14}\sqrt{1\frac{27}{169}} + \sqrt{8^2 + 15^2}$

Решим выражение по частям.

1. Вычислим первое слагаемое:

$\sqrt{361} = 19$

$\frac{95}{19} = 5$

2. Вычислим второе слагаемое. Сначала преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь:

$1\frac{27}{169} = \frac{1 \times 169 + 27}{169} = \frac{196}{169}$

Теперь извлечем корень и выполним умножение:

$\frac{13}{14} \times \sqrt{\frac{196}{169}} = \frac{13}{14} \times \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{169}} = \frac{13}{14} \times \frac{14}{13} = 1$

3. Вычислим третье слагаемое. Сначала выполним действия под корнем:

$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$

Теперь извлечем корень:

$\sqrt{289} = 17$

4. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$5 - 1 + 17 = 4 + 17 = 21$

Ответ: $21$