Номер 14.17, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.17, страница 117.

Условие.

14.17. Решите уравнение:

1) $(x + 6)^2 = 0$;

2) $(x + 6)^2 = 9$;

3) $(7x + 6)^2 = 5$.

Решение.

1) $(x + 6)^2 = 0$

Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение должно быть равно нулю.

$x + 6 = 0$

Чтобы найти $x$, перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = -6$

Ответ: -6

2) $(x + 6)^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как $3^2 = 9$ и $(-3)^2 = 9$, получаем два возможных случая.

$x + 6 = \pm\sqrt{9}$

$x + 6 = \pm 3$

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. $x + 6 = 3$

$x_1 = 3 - 6$

$x_1 = -3$

2. $x + 6 = -3$

$x_2 = -3 - 6$

$x_2 = -9$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: -9; -3

3) $(7x + 6)^2 = 5$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.

$7x + 6 = \pm\sqrt{5}$

Теперь перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$7x = -6 \pm\sqrt{5}$

Разделим обе части на 7, чтобы выразить $x$:

$x = \frac{-6 \pm\sqrt{5}}{7}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \frac{-6 - \sqrt{5}}{7}$

$x_2 = \frac{-6 + \sqrt{5}}{7}$

Ответ: $\frac{-6 - \sqrt{5}}{7}$; $\frac{-6 + \sqrt{5}}{7}$