Номер 14.12, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.12, страница 117.
№14.12 (с. 117)
Условие. №14.12 (с. 117)
скриншот условия
 
                                14.12. Найдите область определения выражения:
1) $\sqrt{2y}$;
2) $\sqrt{-3y}$;
3) $\sqrt{y^3}$;
4) $\sqrt{-y^3}$;
5) $\sqrt{-y^4}$;
6) $\frac{1}{\sqrt{y}}$;
Решение. №14.12 (с. 117)
1)
Область определения выражения $\sqrt{2y}$ находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$2y \geq 0$
Разделим обе части неравенства на 2:
$y \geq 0$
Таким образом, область определения — это все числа $y$, большие или равные нулю.
Ответ: $y \in [0, +\infty)$.
2)
Для выражения $\sqrt{-3y}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$-3y \geq 0$
Разделим обе части неравенства на -3, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$y \leq 0$
Область определения — это все числа $y$, меньшие или равные нулю.
Ответ: $y \in (-\infty, 0]$.
3)
Для выражения $\sqrt{y^3}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$y^3 \geq 0$
Степень с нечетным показателем сохраняет знак основания. Поэтому неравенство $y^3 \geq 0$ равносильно неравенству $y \geq 0$.
Область определения — это все числа $y$, большие или равные нулю.
Ответ: $y \in [0, +\infty)$.
4)
Для выражения $\sqrt{-y^3}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$-y^3 \geq 0$
Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства:
$y^3 \leq 0$
Так как степень с нечетным показателем сохраняет знак основания, это неравенство равносильно $y \leq 0$.
Область определения — это все числа $y$, меньшие или равные нулю.
Ответ: $y \in (-\infty, 0]$.
5)
Для выражения $\sqrt{-y^4}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$-y^4 \geq 0$
Выражение $y^4$ всегда неотрицательно для любого действительного числа $y$, так как показатель степени четный ($y^4 \geq 0$).
Следовательно, выражение $-y^4$ всегда неположительно ($-y^4 \leq 0$).
Неравенство $-y^4 \geq 0$ выполняется только в том случае, когда $-y^4 = 0$.
$-y^4 = 0 \implies y^4 = 0 \implies y = 0$
Таким образом, выражение определено только при $y=0$.
Ответ: $y=0$.
6)
Для выражения $\frac{1}{\sqrt{y}}$ должны выполняться два условия. Во-первых, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $y \geq 0$. Во-вторых, знаменатель не должен быть равен нулю: $\sqrt{y} \neq 0$, что равносильно $y \neq 0$.
Объединяя эти два условия ($y \geq 0$ и $y \neq 0$), получаем строгое неравенство:
$y > 0$
Область определения — это все положительные числа $y$.
Ответ: $y \in (0, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.12 расположенного на странице 117 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.12 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    