Номер 14.7, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.7, страница 116.

Условие.

14.7. Решите уравнение:

1) $x^2 = 0,49$;

2) $x^2 = 3$;

3) $x^2 = -25$.

Решение.

1) $x^2 = 0,49$

Это квадратное уравнение вида $x^2 = a$, где $a = 0,49$. Поскольку $a > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{0,49}$

Так как $0,7^2 = 0,49$, то $\sqrt{0,49} = 0,7$.

Таким образом, корни уравнения:

$x_1 = 0,7$ и $x_2 = -0,7$.

Ответ: $-0,7; 0,7$.

2) $x^2 = 3$

Данное уравнение также является квадратным уравнением вида $x^2 = a$, где $a = 3$. Так как $a > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{3}$

Число $\sqrt{3}$ является иррациональным, поэтому ответ записывается с использованием знака корня.

Корни уравнения:

$x_1 = \sqrt{3}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$.

Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.

3) $x^2 = -25$

Это квадратное уравнение вида $x^2 = a$, где $a = -25$.

Квадрат любого действительного числа $x$ является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.

Правая часть уравнения, $-25$, является отрицательным числом.

Следовательно, не существует такого действительного числа $x$, квадрат которого был бы равен $-25$. Таким образом, уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет корней.