Номер 14.4, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.4, страница 116.

Условие.

14.4. Вычислите:

1) $(\sqrt{6})^2$;

2) $(-\sqrt{21})^2$;

3) $(-4\sqrt{5})^2$;

4) $(\frac{\sqrt{6}}{3})^2$.

Решение.

1) По определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $(\sqrt{a})^2 = a$. В данном случае $a=6$. Таким образом, $(\sqrt{6})^2 = 6$. Ответ: 6

2) Чтобы возвести выражение в квадрат, нужно учесть свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$. Квадрат отрицательного числа всегда положителен. $(-\sqrt{21})^2 = (-1 \cdot \sqrt{21})^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{21})^2$. Выполним вычисления: $(-1)^2 = 1$ и $(\sqrt{21})^2 = 21$. Перемножим результаты: $1 \cdot 21 = 21$. Ответ: 21

3) Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$. $(-4\sqrt{5})^2 = (-4)^2 \cdot (\sqrt{5})^2$. Возведем каждый множитель в квадрат по отдельности: $(-4)^2 = 16$. $(\sqrt{5})^2 = 5$. Теперь перемножим полученные результаты: $16 \cdot 5 = 80$. Ответ: 80

4) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$. $(\frac{\sqrt{6}}{3})^2 = \frac{(\sqrt{6})^2}{3^2}$. Вычислим значение числителя: $(\sqrt{6})^2 = 6$. Вычислим значение знаменателя: $3^2 = 9$. В результате получаем дробь $\frac{6}{9}$. Эту дробь можно и нужно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$