Номер 14.9, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.9, страница 116.

Условие.

14.9. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{64} \cdot \sqrt{6,25} + \sqrt{2^3 + 17}$;

2) $\sqrt{1 + \frac{11}{25}} + 3\sqrt{7 + \frac{1}{9}} - 0,6\sqrt{3025}$;

3) $(\frac{1}{5}\sqrt{75})^2 + \sqrt{26^2 - 24^2}$;

4) $\sqrt{144} : \sqrt{0,04} - \sqrt{2,56} \cdot \sqrt{2500}$.

Решение.

1) Решим выражение $\sqrt{64} \cdot \sqrt{6,25} + \sqrt{2^3 + 17}$ по действиям. Сначала вычисляем значения корней и выражения под корнем: $\sqrt{64} = 8$. $\sqrt{6,25} = 2,5$. $\sqrt{2^3 + 17} = \sqrt{8 + 17} = \sqrt{25} = 5$. Теперь подставляем эти значения в исходное выражение: $8 \cdot 2,5 + 5 = 20 + 5 = 25$.
Ответ: 25

2) Решим выражение $\sqrt{1\frac{11}{25}} + 3\sqrt{7\frac{1}{9}} - 0,6\sqrt{3025}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и вычислим значения корней: $\sqrt{1\frac{11}{25}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25 + 11}{25}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1,2$. $3\sqrt{7\frac{1}{9}} = 3\sqrt{\frac{7 \cdot 9 + 1}{9}} = 3\sqrt{\frac{64}{9}} = 3 \cdot \frac{8}{3} = 8$. $\sqrt{3025} = 55$, так как $55^2 = 3025$. Теперь подставим найденные значения в выражение: $1,2 + 8 - 0,6 \cdot 55 = 9,2 - 33 = -23,8$.
Ответ: -23,8

3) Решим выражение $(\frac{1}{5}\sqrt{75})^2 + \sqrt{26^2 - 24^2}$. Вычислим первую часть, используя свойство степени $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и $(\sqrt{a})^2=a$: $(\frac{1}{5}\sqrt{75})^2 = (\frac{1}{5})^2 \cdot (\sqrt{75})^2 = \frac{1}{25} \cdot 75 = 3$. Для второй части используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $\sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{(26-24)(26+24)} = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10$. Сложим полученные результаты: $3 + 10 = 13$.
Ответ: 13

4) Решим выражение $\sqrt{144} : \sqrt{0,04} - \sqrt{2,56} \cdot \sqrt{2500}$. Вычислим значения корней: $\sqrt{144} = 12$. $\sqrt{0,04} = 0,2$. $\sqrt{2,56} = 1,6$. $\sqrt{2500} = 50$. Подставим значения в выражение и выполним действия в соответствии с их порядком (сначала деление и умножение, затем вычитание): $12 : 0,2 - 1,6 \cdot 50 = 60 - 80 = -20$.
Ответ: -20