Номер 14.8, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.8, страница 116.

Условие.

14.8. Решите уравнение:

1) $x^2 = 0,81$;

2) $x^2 = 7$;

3) $x^2 = 3,6.$

Решение.

1) Дано уравнение $x^2 = 0,81$. Это квадратное уравнение вида $x^2 = a$, где $a \ge 0$. Решениями такого уравнения являются $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$, что можно записать в виде $x = \pm\sqrt{a}$. В данном случае $a = 0,81$, поэтому: $x = \pm\sqrt{0,81}$ Поскольку $0,9 \cdot 0,9 = 0,81$, то $\sqrt{0,81} = 0,9$. Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 0,9$ и $x_2 = -0,9$.
Ответ: $\pm 0,9$.

2) Дано уравнение $x^2 = 7$. Это уравнение также имеет вид $x^2 = a$, где $a = 7$. Поскольку $7 > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем: $x = \pm\sqrt{7}$ Число 7 не является полным квадратом рационального числа, поэтому корни являются иррациональными числами.
Ответ: $\pm\sqrt{7}$.

3) Дано уравнение $x^2 = 3,6$. Решаем уравнение аналогично предыдущим примерам. Так как $3,6 > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $x = \pm\sqrt{3,6}$ Этот ответ является полным. Корень можно также упростить, представив 3,6 в виде дроби: $\sqrt{3,6} = \sqrt{\frac{36}{10}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}} = \frac{6}{\sqrt{10}}$
Ответ: $\pm\sqrt{3,6}$.