Номер 14.11, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.11, страница 116.
№14.11 (с. 116)
Условие. №14.11 (с. 116)
скриншот условия
 
                                14.11. Найдите область определения выражения:
1) $\sqrt{-x}$;
2) $\sqrt{x^2}$;
3) $\sqrt{-x^2}$;
4) $\sqrt{x^2 + 8}$;
5) $\sqrt{(x-8)^2}$;
6) $\sqrt{|x|}$.
Решение. №14.11 (с. 116)
Область определения выражения (или область допустимых значений) для функции, содержащей квадратный корень, находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю.
1) $ \sqrt{-x} $
Подкоренное выражение равно $ -x $. Чтобы выражение имело смысл, должно выполняться неравенство:
$ -x \ge 0 $
Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:
$ x \le 0 $
Область определения — это все действительные числа, меньшие или равные нулю, то есть промежуток $ (-\infty; 0] $.
Ответ: $ x \le 0 $.
2) $ \sqrt{x^2} $
Подкоренное выражение равно $ x^2 $. Неравенство для области определения:
$ x^2 \ge 0 $
Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным числом. Следовательно, это неравенство справедливо для любого значения $ x $.
Ответ: $ x $ - любое число.
3) $ \sqrt{-x^2} $
Подкоренное выражение равно $ -x^2 $. Неравенство для области определения:
$ -x^2 \ge 0 $
Поскольку $ x^2 \ge 0 $ для любого $ x $, то $ -x^2 \le 0 $. Таким образом, неравенство $ -x^2 \ge 0 $ может выполняться только в одном случае, когда $ -x^2 = 0 $, что означает $ x = 0 $.
Ответ: $ x = 0 $.
4) $ \sqrt{x^2 + 8} $
Подкоренное выражение равно $ x^2 + 8 $. Неравенство для области определения:
$ x^2 + 8 \ge 0 $
Минимальное значение выражения $ x^2 $ равно 0 (при $ x=0 $). Следовательно, минимальное значение выражения $ x^2 + 8 $ равно $ 0 + 8 = 8 $. Так как $ 8 > 0 $, подкоренное выражение всегда положительно при любом значении $ x $.
Ответ: $ x $ - любое число.
5) $ \sqrt{(x - 8)^2} $
Подкоренное выражение равно $ (x - 8)^2 $. Неравенство для области определения:
$ (x - 8)^2 \ge 0 $
Выражение в скобках является квадратом действительного числа, а квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Следовательно, это неравенство справедливо для любого значения $ x $.
Ответ: $ x $ - любое число.
6) $ \sqrt{|x|} $
Подкоренное выражение равно $ |x| $. Неравенство для области определения:
$ |x| \ge 0 $
Модуль (абсолютная величина) любого действительного числа по определению является неотрицательным числом. Следовательно, это неравенство справедливо для любого значения $ x $.
Ответ: $ x $ - любое число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.11 расположенного на странице 116 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.11 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    