Номер 14.18, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.18, страница 117.
№14.18 (с. 117)
Условие. №14.18 (с. 117)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        14.18. Решите уравнение:
1) $(2x - 3)^2 = 25;$
2) $(x - 3)^2 = 7;$
3) $(2x - 3)^2 = 11.$
Решение. №14.18 (с. 117)
1) Дано уравнение $(2x - 3)^2 = 25$.
Для решения извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Это приводит к двум возможным случаям, так как выражение в скобках может быть равно как $\sqrt{25}$, так и $-\sqrt{25}$.
$2x - 3 = 5$ или $2x - 3 = -5$.
Рассмотрим каждый случай отдельно:
1. Решаем первое уравнение:
$2x - 3 = 5$
$2x = 5 + 3$
$2x = 8$
$x_1 = \frac{8}{2} = 4$
2. Решаем второе уравнение:
$2x - 3 = -5$
$2x = -5 + 3$
$2x = -2$
$x_2 = \frac{-2}{2} = -1$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $-1; 4$.
2) Дано уравнение $(x - 3)^2 = 7$.
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных равенства:
$x - 3 = \sqrt{7}$ или $x - 3 = -\sqrt{7}$.
Найдем $x$ для каждого случая:
1. Из первого равенства:
$x - 3 = \sqrt{7}$
$x_1 = 3 + \sqrt{7}$
2. Из второго равенства:
$x - 3 = -\sqrt{7}$
$x_2 = 3 - \sqrt{7}$
Уравнение имеет два иррациональных корня.
Ответ: $3 - \sqrt{7}; 3 + \sqrt{7}$.
3) Дано уравнение $(2x - 3)^2 = 11$.
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$2x - 3 = \sqrt{11}$ или $2x - 3 = -\sqrt{11}$.
Решим каждое из полученных линейных уравнений:
1. Решаем первое уравнение:
$2x - 3 = \sqrt{11}$
$2x = 3 + \sqrt{11}$
$x_1 = \frac{3 + \sqrt{11}}{2}$
2. Решаем второе уравнение:
$2x - 3 = -\sqrt{11}$
$2x = 3 - \sqrt{11}$
$x_2 = \frac{3 - \sqrt{11}}{2}$
Получили два корня.
Ответ: $\frac{3 - \sqrt{11}}{2}; \frac{3 + \sqrt{11}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.18 расположенного на странице 117 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.18 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    