Номер 14.13, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.13, страница 117.
№14.13 (с. 117)
Условие. №14.13 (с. 117)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        14.13. Найдите область определения функции:
1) $y=\sqrt{1-3x};$
2) $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x+5};$
3) $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{4x-1}};$
4) $y=\sqrt{2-x}+\sqrt{3x+1};$
5) $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x};$
6) $y=\frac{1}{\sqrt{2-3x}}-\sqrt{2x+1}.$
Решение. №14.13 (с. 117)
Область определения функции $y = \sqrt{1 - 3x}$ определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (больше или равно нулю). Составим и решим неравенство:
$1 - 3x \ge 0$
$-3x \ge -1$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{-1}{-3}$
$x \le \frac{1}{3}$
Таким образом, область определения функции — это все числа от минус бесконечности до $\frac{1}{3}$ включительно.
Ответ: $D(y) = (-\infty; \frac{1}{3}]$
Для функции $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 5}$ необходимо выполнить два условия:
1. Подкоренное выражение в числителе должно быть неотрицательным: $x - 3 \ge 0$.
2. Знаменатель не должен равняться нулю: $x + 5 \ne 0$.
Решим систему этих условий:
$\begin{cases} x - 3 \ge 0 \\ x + 5 \ne 0 \end{cases}$
Из первого неравенства получаем: $x \ge 3$.
Из второго условия получаем: $x \ne -5$.
Объединяя эти условия, видим, что если $x \ge 3$, то условие $x \ne -5$ выполняется автоматически. Следовательно, область определения — это все числа, большие или равные 3.
Ответ: $D(y) = [3; +\infty)$
Для функции $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{4x - 1}}$ необходимо выполнить два условия:
1. Подкоренное выражение в числителе должно быть неотрицательным: $x + 1 \ge 0$.
2. Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным (так как корень находится в знаменателе, который не может быть равен нулю): $4x - 1 > 0$.
Решим систему неравенств:
$\begin{cases} x + 1 \ge 0 \\ 4x - 1 > 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x \ge -1 \\ 4x > 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x \ge -1 \\ x > \frac{1}{4} \end{cases}$
Пересечением этих двух множеств является более сильное условие $x > \frac{1}{4}$.
Ответ: $D(y) = (\frac{1}{4}; +\infty)$
Функция $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{3x + 1}$ определена, когда оба подкоренных выражения неотрицательны. Составим и решим систему неравенств:
$\begin{cases} 2 - x \ge 0 \\ 3x + 1 \ge 0 \end{cases}$
Решим каждое неравенство отдельно:
1. $2 - x \ge 0 \implies -x \ge -2 \implies x \le 2$
2. $3x + 1 \ge 0 \implies 3x \ge -1 \implies x \ge -\frac{1}{3}$
Теперь найдем пересечение решений: $x$ должен быть одновременно меньше или равен 2 и больше или равен $-\frac{1}{3}$.
$-\frac{1}{3} \le x \le 2$
Ответ: $D(y) = [-\frac{1}{3}; 2]$
Функция $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x}$ определена, когда оба подкоренных выражения неотрицательны. Составим и решим систему неравенств:
$\begin{cases} x - 3 \ge 0 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases}$
Решим каждое неравенство:
1. $x - 3 \ge 0 \implies x \ge 3$
2. $3 - x \ge 0 \implies -x \ge -3 \implies x \le 3$
Единственное число, которое одновременно больше или равно 3 и меньше или равно 3, — это само число 3.
Ответ: $D(y) = \{3\}$
Функция $y = \frac{1}{\sqrt{2 - 3x}} - \sqrt{2x + 1}$ состоит из двух частей, для каждой из которых есть свои ограничения:
1. Для первого слагаемого $\frac{1}{\sqrt{2 - 3x}}$ подкоренное выражение должно быть строго положительным (не равно нулю, так как находится в знаменателе): $2 - 3x > 0$.
2. Для второго слагаемого $\sqrt{2x + 1}$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $2x + 1 \ge 0$.
Решим систему этих условий:
$\begin{cases} 2 - 3x > 0 \\ 2x + 1 \ge 0 \end{cases}$
Решим каждое неравенство:
1. $2 - 3x > 0 \implies -3x > -2 \implies 3x < 2 \implies x < \frac{2}{3}$
2. $2x + 1 \ge 0 \implies 2x \ge -1 \implies x \ge -\frac{1}{2}$
Объединяя эти условия, получаем, что $x$ должен быть в промежутке от $-\frac{1}{2}$ (включительно) до $\frac{2}{3}$ (не включая).
$-\frac{1}{2} \le x < \frac{2}{3}$
Ответ: $D(y) = [-\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.13 расположенного на странице 117 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.13 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    