Номер 14.3, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.3, страница 116.

Условие.

14.3. Найдите значение выражения:

1) $(\sqrt{4,2})^2$;

2) $(-\sqrt{11})^2$;

3) $-(\sqrt{10})^2$;

4) $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2$.

Решение.

Для решения этих задач используется основное свойство арифметического квадратного корня: для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $(\sqrt{a})^2 = a$.

1) $(\sqrt{4,2})^2$

По определению квадратного корня, квадрат корня из неотрицательного числа равен самому этому числу. Так как $4,2 > 0$, то:
$(\sqrt{4,2})^2 = 4,2$.
Ответ: 4,2

2) $(-\sqrt{11})^2$

При возведении в квадрат отрицательного числа получается положительное число, так как $(-a)^2 = a^2$.
$(-\sqrt{11})^2 = (\sqrt{11})^2$.
Далее, используя свойство квадратного корня, получаем:
$(\sqrt{11})^2 = 11$.
Ответ: 11

3) $-(\sqrt{10})^2$

В этом выражении сначала нужно возвести в квадрат корень, а затем применить знак минуса.
$(\sqrt{10})^2 = 10$.
Теперь добавляем знак минус перед результатом:
$-(\sqrt{10})^2 = -10$.
Ответ: -10

4) $(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель: $(ab)^2 = a^2 b^2$.
$(\frac{1}{2}\sqrt{14})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (\sqrt{14})^2$.
Вычислим каждую часть отдельно:
$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
$(\sqrt{14})^2 = 14$.
Теперь перемножим полученные значения:
$\frac{1}{4} \cdot 14 = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5$.
Ответ: 3,5