Вопросы?, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - страница 115.

Условие.

1. Что называют квадратным корнем из числа $a$?

2. Что называют арифметическим квадратным корнем из числа $a$?

3. Как обозначают арифметический квадратный корень из числа $a$?

4. Как называют выражение, стоящее под знаком радикала?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

6. Чему равно значение выражения $(\sqrt{a})^2$ для любого неотрицательного значения $a$?

Решение.

1. Что называют квадратным корнем из числа a?

Квадратным корнем из числа $a$ называют такое число, квадрат которого равен $a$. Например, для числа 16 квадратными корнями являются числа 4 и -4, так как $4^2 = 16$ и $(-4)^2 = 16$.

Ответ: число, квадрат которого равен $a$.

2. Что называют арифметическим квадратным корнем из числа a?

Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Таким образом, арифметический квадратный корень из 16 — это только число 4.

Ответ: неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

3. Как обозначают арифметический квадратный корень из числа a?

Арифметический квадратный корень из числа $a$ обозначают с помощью знака $\sqrt{}$ (знак радикала). Выглядит это так: $\sqrt{a}$.

Ответ: $\sqrt{a}$.

4. Как называют выражение, стоящее под знаком радикала?

Выражение, стоящее под знаком радикала, называют подкоренным выражением.

Ответ: подкоренное выражение.

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

В области действительных чисел подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения, то есть значения, которые больше или равны нулю ($a \ge 0$).

Ответ: неотрицательные значения ($a \ge 0$).

6. Чему равно значение выражения $(\sqrt{a})^2$ для любого неотрицательного значения a?

По определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного $a$ значение выражения $(\sqrt{a})^2$ равно самому подкоренному выражению, то есть $a$.

Ответ: $a$.