Номер 15.5, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.5, страница 127.

Условие.

15.5. С помощью микрокалькулятора найдите приближённое значение числа $\sqrt{5}$ с точностью до 0,01:

1) по недостатку;

2) по избытку.

Решение.

Чтобы найти приближенное значение числа $\sqrt{5}$ с помощью микрокалькулятора с точностью до 0,01, сначала определим его значение с большим количеством знаков после запятой:

$\sqrt{5} \approx 2.2360679...$

Нам нужно найти приближения этого числа до второго знака после запятой (до сотых).

1) по недостатку

Приближенное значение по недостатку с точностью до 0,01 — это наибольшее число с двумя знаками после запятой, которое не превышает $\sqrt{5}$. Для его нахождения достаточно отбросить все цифры в десятичной записи $\sqrt{5}$ после второго знака после запятой.

Так как $\sqrt{5} \approx 2.2360679...$, отбрасывая все цифры после сотых, получаем 2,23. Проверим, что $2.23 < \sqrt{5} < 2.24$. Для этого возведем числа в квадрат: $2.23^2 = 4.9729$ $2.24^2 = 5.0176$ Поскольку $4.9729 < 5 < 5.0176$, то и $2.23 < \sqrt{5} < 2.24$. Приближенным значением по недостатку является 2,23.
Ответ: 2,23

2) по избытку

Приближенное значение по избытку с точностью до 0,01 — это наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое больше $\sqrt{5}$. Как мы установили выше, $2.23 < \sqrt{5} < 2.24$. Следовательно, наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое больше $\sqrt{5}$, это 2,24. Это значение также можно получить, прибавив к приближенному значению по недостатку (2,23) шаг точности (0,01): $2.23 + 0.01 = 2.24$.
Ответ: 2,24