Номер 15.7, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.7, страница 127.

№15.7 (с. 127)
Условие. №15.7 (с. 127)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 127, номер 15.7, Условие

15.7. Сравните числа:

1) $\frac{43}{7}$ и 6,12;

2) 3,$\overline{24}$ и 3,24;

3) -2,$\overline{36}$ и -2,36.

Решение. №15.7 (с. 127)

1) Для того чтобы сравнить числа $\frac{43}{7}$ и $6,12$, необходимо привести их к одному виду. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{43}{7}$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель.

$43 \div 7 \approx 6,1428...$

Теперь сравним полученную бесконечную десятичную дробь $6,1428...$ с конечной десятичной дробью $6,12$. Сравнение будем производить поразрядно, слева направо.

  • Целые части у обоих чисел равны: $6=6$.
  • Цифры в разряде десятых также равны: $1=1$.
  • Цифры в разряде сотых различаются: у первого числа это $4$, у второго $2$.

Так как $4 > 2$, то и число $6,1428...$ больше, чем $6,12$.

Следовательно, $\frac{43}{7} > 6,12$.

Ответ: $\frac{43}{7} > 6,12$.

2) Сравним числа $3,(24)$ и $3,24$.

Число $3,(24)$ — это периодическая десятичная дробь, где группа цифр $24$ бесконечно повторяется. Запишем это число в развернутом виде: $3,242424...$

Число $3,24$ — это конечная десятичная дробь. Для удобства сравнения мы можем дописать после последней значащей цифры нули: $3,240000...$

Теперь сравним $3,242424...$ и $3,240000...$ поразрядно:

  • Целые части равны: $3=3$.
  • Цифры в разряде десятых равны: $2=2$.
  • Цифры в разряде сотых равны: $4=4$.
  • Цифры в разряде тысячных различаются: у первого числа это $2$, а у второго $0$.

Так как $2 > 0$, то число $3,242424...$ больше, чем $3,240000...$

Следовательно, $3,(24) > 3,24$.

Ответ: $3,(24) > 3,24$.

3) Сравним числа $-2,(36)$ и $-2,36$.

Данные числа являются отрицательными. Чтобы их сравнить, сначала сравним их модули (абсолютные величины).

Модуль числа $-2,(36)$ равен $2,(36)$. Это периодическая дробь $2,363636...$

Модуль числа $-2,36$ равен $2,36$. Это конечная дробь $2,360000...$

Сравним $2,363636...$ и $2,360000...$ поразрядно:

  • Целые части, десятые и сотые разряды у чисел совпадают.
  • В разряде тысячных у первого числа стоит цифра $3$, а у второго $0$.

Так как $3 > 0$, то $2,363636... > 2,360000...$, а значит $|-2,(36)| > |-2,36|$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Поскольку модуль числа $-2,(36)$ больше модуля числа $-2,36$, само число $-2,(36)$ будет меньше, чем $-2,36$.

Следовательно, $-2,(36) < -2,36$.

Ответ: $-2,(36) < -2,36$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15.7 расположенного на странице 127 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.7 (с. 127), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.