Номер 15.8, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.8, страница 127.

Условие.

15.8. Сравните числа:

1) $\frac{1}{6}$ и 0,2;

2) $\frac{7}{9}$ и 0,77;

3) $-1,(645)$ и $-1,(643)$.

Решение.

1) $\frac{1}{6}$ и 0,2

Чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, приведем их к одному виду. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{1}{6}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$\frac{1}{6} = 1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$

Теперь сравним две десятичные дроби: $0,1(6)$ и $0,2$.

Сравнение начинаем с целой части, она одинакова и равна нулю. Далее сравниваем разряды десятых: у числа $0,1(6)$ в разряде десятых стоит цифра 1, а у числа $0,2$ — цифра 2.

Так как $1 < 2$, то $0,1(6) < 0,2$.

Следовательно, $\frac{1}{6} < 0,2$.

Ответ: $\frac{1}{6} < 0,2$.

2) $\frac{7}{9}$ и 0,77

Для сравнения этих чисел преобразуем обыкновенную дробь $\frac{7}{9}$ в периодическую десятичную дробь, разделив 7 на 9:

$\frac{7}{9} = 7 \div 9 = 0,777... = 0,(7)$

Теперь сравним полученную дробь $0,(7)$ с числом $0,77$.

$0,(7) = 0,777...$

$0,77 = 0,770...$

Сравниваем дроби поразрядно. Целые части, разряды десятых и сотых у этих чисел совпадают. Сравним разряды тысячных: у числа $0,(7)$ в разряде тысячных стоит цифра 7, а у числа $0,77$ — цифра 0.

Так как $7 > 0$, то $0,(7) > 0,77$.

Следовательно, $\frac{7}{9} > 0,77$.

Ответ: $\frac{7}{9} > 0,77$.

3) -1,(645) и -1,(643)

Нам нужно сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Сначала сравним модули этих чисел: $|-1,(645)| = 1,(645)$ и $|-1,(643)| = 1,(643)$.

Распишем периодические дроби:

$1,(645) = 1,645645...$

$1,(643) = 1,643643...$

Сравниваем эти числа поразрядно. Целая часть, разряды десятых и сотых у них одинаковы. В разряде тысячных у первого числа стоит цифра 5, а у второго — цифра 3.

Так как $5 > 3$, то $1,645645... > 1,643643...$, а значит $1,(645) > 1,(643)$.

Поскольку модуль первого числа ($1,(645)$) больше модуля второго ($1,(643)$), то при сравнении отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный.

Таким образом, $-1,(645) < -1,(643)$.

Ответ: $-1,(645) < -1,(643)$.