Номер 15.3, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.3, страница 127.

№15.3 (с. 127)
Условие. №15.3 (с. 127)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 127, номер 15.3, Условие

15.3. Какие из данных бесконечных дробей являются записями рациональных чисел, а какие — иррациональных:

1) $0,\overline{3}$;

2) $0,4\overline{32}$;

3) $5,25255255525...$ (количество пятёрок между соседними двойками последовательно увеличивается на 1)?

Решение. №15.3 (с. 127)

Для определения, является ли бесконечная дробь рациональным или иррациональным числом, необходимо проанализировать ее десятичную запись. Рациональные числа имеют конечную или бесконечную периодическую десятичную запись. Иррациональные числа имеют бесконечную непериодическую десятичную запись.

1) 0,(3)
Данная дробь является бесконечной периодической. Запись $0,(3)$ означает $0,3333...$, где цифра 3 бесконечно повторяется (является периодом). Любая бесконечная периодическая дробь является рациональным числом. Чтобы это доказать, представим ее в виде обыкновенной дроби.
Пусть $x = 0,(3)$.
Тогда $10x = 3,(3)$.
Вычтем первое уравнение из второго:
$10x - x = 3,333... - 0,333...$
$9x = 3$
$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Так как число можно представить в виде обыкновенной дроби, оно является рациональным.
Ответ: Рациональное число.

2) 0,4(32)
Это число, $0,4323232...$, также является бесконечной периодической десятичной дробью. Здесь есть непериодическая часть «4» и повторяющийся период «32». Такие дроби также всегда являются рациональными. Преобразуем ее в обыкновенную дробь.
Пусть $x = 0,4(32)$.
Умножим на 10, чтобы целая часть содержала непериодическую часть: $10x = 4,(32)$.
Умножим на 1000, чтобы сдвинуть дробь еще на один период: $1000x = 432,(32)$.
Теперь вычтем одно из другого:
$1000x - 10x = 432,3232... - 4,3232...$
$990x = 428$
$x = \frac{428}{990} = \frac{214}{495}$
Число представлено в виде обыкновенной дроби, следовательно, оно рациональное.
Ответ: Рациональное число.

3) 5,25255255525...
В этом числе десятичная часть является бесконечной. Проанализируем последовательность цифр: за первой двойкой следует одна пятерка, за второй — две пятерки, за третьей — три, и так далее. Количество пятерок между соседними двойками последовательно увеличивается на 1.
Эта последовательность цифр не имеет повторяющегося блока (периода). Поскольку данная бесконечная десятичная дробь является непериодической, она представляет собой иррациональное число.
Ответ: Иррациональное число.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15.3 расположенного на странице 127 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.3 (с. 127), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.