Номер 15.9, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.9, страница 127.

Условие.

15.9. Запишите в порядке убывания числа $3,(16)$; $\pi$; $-1,82...$; $-0,08...$ .

Решение.

Для того чтобы записать числа в порядке убывания, нужно сравнить их значения и расположить от наибольшего к наименьшему.

Данные числа: $3,(16)$; $\pi$; $-1,82...$; $-0,08...$.

Представим числа в виде десятичных дробей для удобства сравнения:

• $3,(16) = 3,161616...$
• $\pi \approx 3,14159...$
• $-1,82...$ — отрицательное число, меньшее $-1$.
• $-0,08...$ — отрицательное число, большее $-1$.

1. Сравнение положительных чисел.

Сравниваем $3,(16)$ и $\pi$.

$3,1616...$ и $3,1415...$

Целые части у чисел одинаковы. Сравниваем дробные части по разрядам. В разряде сотых у числа $3,(16)$ стоит цифра 6, а у числа $\pi$ — цифра 4. Так как $6 > 4$, то $3,(16) > \pi$.

2. Сравнение отрицательных чисел.

Сравниваем $-1,82...$ и $-0,08...$.

Из двух отрицательных чисел больше то, которое на числовой прямой расположено правее, то есть ближе к нулю. Число $-0,08...$ ближе к нулю, чем $-1,82...$. Следовательно, $-0,08... > -1,82...$.

3. Итоговый порядок.

Любое положительное число больше любого отрицательного. Располагаем все числа от наибольшего к наименьшему:

Наибольшее число — $3,(16)$.
Следующее по величине — $\pi$.
Далее идет большее из отрицательных чисел — $-0,08...$.
И самое маленькое число — $-1,82...$.

Таким образом, последовательность в порядке убывания выглядит так: $3,(16)$; $\pi$; $-0,08...$; $-1,82...$.

Ответ: $3,(16)$; $\pi$; $-0,08...$; $-1,82...$.