Номер 15.11, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.11, страница 127.

№15.11 (с. 127)
Условие. №15.11 (с. 127)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 127, номер 15.11, Условие

15.11. Докажите, что сумма, разность, произведение и частное двух рациональных чисел являются рациональными числами.

Решение. №15.11 (с. 127)

По определению, рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — целое ненулевое число.

Пусть даны два произвольных рациональных числа $x$ и $y$. Их можно представить в виде дробей: $x = \frac{a}{b}$ и $y = \frac{c}{d}$, где $a, c$ — целые числа ($a, c \in \mathbb{Z}$), а $b, d$ — целые ненулевые числа ($b, d \in \mathbb{Z}$, $b \neq 0$, $d \neq 0$).

Сумма

Найдем сумму чисел $x$ и $y$: $x + y = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$. Поскольку $a, b, c, d$ — целые числа, то произведения $ad$ и $bc$ также являются целыми числами. Сумма целых чисел $(ad + bc)$ является целым числом. Произведение ненулевых целых чисел $b$ и $d$ также является ненулевым целым числом ($bd \neq 0$). Следовательно, сумма $x+y$ представляется в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Это означает, что сумма двух рациональных чисел является рациональным числом.
Ответ: Сумма двух рациональных чисел является рациональным числом.

Разность

Найдем разность чисел $x$ и $y$: $x - y = \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$. Поскольку $a, b, c, d$ — целые числа, то произведения $ad$ и $bc$ также являются целыми числами. Разность целых чисел $(ad - bc)$ является целым числом. Произведение ненулевых целых чисел $b$ и $d$ является ненулевым целым числом ($bd \neq 0$). Следовательно, разность $x-y$ представляется в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Это означает, что разность двух рациональных чисел является рациональным числом.
Ответ: Разность двух рациональных чисел является рациональным числом.

Произведение

Найдем произведение чисел $x$ и $y$: $x \cdot y = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$. Поскольку $a$ и $c$ — целые числа, их произведение $ac$ является целым числом. Поскольку $b$ и $d$ — ненулевые целые числа, их произведение $bd$ является ненулевым целым числом. Следовательно, произведение $x \cdot y$ представляется в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Это означает, что произведение двух рациональных чисел является рациональным числом.
Ответ: Произведение двух рациональных чисел является рациональным числом.

Частное

Найдем частное чисел $x$ и $y$, при условии, что делитель $y$ не равен нулю ($y \neq 0$). Если $y = \frac{c}{d} \neq 0$, то и числитель $c$ не равен нулю ($c \neq 0$). $x : y = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$. Поскольку $a, d$ — целые числа, их произведение $ad$ является целым числом. Поскольку $b, c$ — ненулевые целые числа (так как $y \neq 0$), их произведение $bc$ является ненулевым целым числом. Следовательно, частное $x : y$ представляется в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Это означает, что частное двух рациональных чисел (где делитель не равен нулю) является рациональным числом.
Ответ: Частное двух рациональных чисел является рациональным числом.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15.11 расположенного на странице 127 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.11 (с. 127), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.