Номер 15.16, страница 128 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.16, страница 128.
№15.16 (с. 128)
Условие. №15.16 (с. 128)
скриншот условия
 
                                15.16. Найдите такие целые числа a и b, что:
1) $(3-\sqrt{2})^2 = a+b\sqrt{2};$
2) $(\sqrt{3}-2)^2 = a-b\sqrt{3}.$
Решение. №15.16 (с. 128)
1) Чтобы найти целые числа $a$ и $b$ из уравнения $(3-\sqrt{2})^2 = a + b\sqrt{2}$, необходимо сначала раскрыть скобки в левой части. Воспользуемся формулой квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
$(3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2$.
Сложим целые части:
$9 + 2 = 11$.
Таким образом, левая часть уравнения равна $11 - 6\sqrt{2}$.
Теперь приравняем левую и правую части:
$11 - 6\sqrt{2} = a + b\sqrt{2}$.
Два выражения, содержащие иррациональные числа, равны тогда и только тогда, когда равны их рациональные и иррациональные части. Приравнивая рациональные части, получаем:
$a = 11$.
Приравнивая коэффициенты при иррациональных частях ($\sqrt{2}$), получаем:
$b = -6$.
Числа $a=11$ и $b=-6$ являются целыми, что соответствует условию задачи.
Ответ: $a=11, b=-6$.
2) Чтобы найти целые числа $a$ и $b$ из уравнения $(\sqrt{3}-2)^2 = a - b\sqrt{3}$, поступим аналогично. Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата разности.
$(\sqrt{3}-2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4$.
Сложим целые части:
$3 + 4 = 7$.
Таким образом, левая часть уравнения равна $7 - 4\sqrt{3}$.
Теперь приравняем левую и правую части:
$7 - 4\sqrt{3} = a - b\sqrt{3}$.
Приравниваем рациональные части:
$a = 7$.
Приравниваем иррациональные части:
$-4\sqrt{3} = -b\sqrt{3}$.
Разделив обе части на $-\sqrt{3}$, получаем:
$b = 4$.
Числа $a=7$ и $b=4$ являются целыми, что соответствует условию задачи.
Ответ: $a=7, b=4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15.16 расположенного на странице 128 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.16 (с. 128), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    