Номер 15.16, страница 128 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - номер 15.16, страница 128.

№15.16 (с. 128)
Условие. №15.16 (с. 128)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 128, номер 15.16, Условие

15.16. Найдите такие целые числа a и b, что:

1) $(3-\sqrt{2})^2 = a+b\sqrt{2};$

2) $(\sqrt{3}-2)^2 = a-b\sqrt{3}.$

Решение. №15.16 (с. 128)

1) Чтобы найти целые числа $a$ и $b$ из уравнения $(3-\sqrt{2})^2 = a + b\sqrt{2}$, необходимо сначала раскрыть скобки в левой части. Воспользуемся формулой квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2$.

Сложим целые части:

$9 + 2 = 11$.

Таким образом, левая часть уравнения равна $11 - 6\sqrt{2}$.

Теперь приравняем левую и правую части:

$11 - 6\sqrt{2} = a + b\sqrt{2}$.

Два выражения, содержащие иррациональные числа, равны тогда и только тогда, когда равны их рациональные и иррациональные части. Приравнивая рациональные части, получаем:

$a = 11$.

Приравнивая коэффициенты при иррациональных частях ($\sqrt{2}$), получаем:

$b = -6$.

Числа $a=11$ и $b=-6$ являются целыми, что соответствует условию задачи.

Ответ: $a=11, b=-6$.

2) Чтобы найти целые числа $a$ и $b$ из уравнения $(\sqrt{3}-2)^2 = a - b\sqrt{3}$, поступим аналогично. Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата разности.

$(\sqrt{3}-2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4$.

Сложим целые части:

$3 + 4 = 7$.

Таким образом, левая часть уравнения равна $7 - 4\sqrt{3}$.

Теперь приравняем левую и правую части:

$7 - 4\sqrt{3} = a - b\sqrt{3}$.

Приравниваем рациональные части:

$a = 7$.

Приравниваем иррациональные части:

$-4\sqrt{3} = -b\sqrt{3}$.

Разделив обе части на $-\sqrt{3}$, получаем:

$b = 4$.

Числа $a=7$ и $b=4$ являются целыми, что соответствует условию задачи.

Ответ: $a=7, b=4$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15.16 расположенного на странице 128 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.16 (с. 128), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.