Вопросы?, страница 126 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Множество действительных чисел - страница 126.

Условие.

1. В виде какого отношения можно представить каждое рациональное число?

2. Как связаны между собой рациональные числа и бесконечные периодические десятичные дроби?

3. Объединение каких множеств образует множество действительных чисел?

4. Как обозначают множество действительных чисел?

5. Как взаимосвязаны множества $N, Z, Q$ и $R$?

6. Подмножествами какого множества являются числовые промежутки?

Решение.

1. В виде какого отношения можно представить каждое рациональное число?
Каждое рациональное число по определению можно представить в виде отношения (дроби) $\frac{p}{q}$, где числитель $p$ является целым числом ($p \in Z$), а знаменатель $q$ — натуральным числом ($q \in N$).
Ответ:

2. Как связаны между собой рациональные числа и бесконечные периодические десятичные дроби?
Связь между этими понятиями прямая и обратная. Любое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной периодической десятичной дроби. И наоборот, любая бесконечная периодическая десятичная дробь является представлением некоторого рационального числа. Стоит отметить, что конечные десятичные дроби (например, $0.25$) также считаются периодическими, так как их можно записать с бесконечно повторяющимся нулем в периоде (например, $0.25000... = 0.25(0)$).
Ответ:

3. Объединение каких множеств образует множество действительных чисел?
Множество действительных чисел ($R$) образуется в результате объединения множества рациональных чисел ($Q$) и множества иррациональных чисел ($I$). Математически это записывается так: $R = Q \cup I$.
Ответ:

4. Как обозначают множество действительных чисел?
Множество действительных чисел принято обозначать заглавной латинской буквой $R$ или специальным символом $\mathbb{R}$ (так называемый «blackboard bold»).
Ответ:

5. Как взаимосвязаны множества N, Z, Q и R?
Эти множества образуют последовательность расширений числовых систем, где каждое последующее множество включает в себя предыдущее. Множество натуральных чисел ($N$) является подмножеством множества целых чисел ($Z$). Множество целых чисел ($Z$) является подмножеством множества рациональных чисел ($Q$). Множество рациональных чисел ($Q$) является подмножеством множества действительных чисел ($R$). Эту вложенность можно представить в виде цепочки: $N \subset Z \subset Q \subset R$.
Ответ:

6. Подмножествами какого множества являются числовые промежутки?
Числовые промежутки (отрезки, интервалы, полуинтервалы, лучи) являются подмножествами множества действительных чисел $R$. Они представляют собой непрерывные совокупности точек на числовой прямой.
Ответ: