Номер 14.49, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.49, страница 120.
№14.49 (с. 120)
Условие. №14.49 (с. 120)
скриншот условия
 
                                14.49. Упростите выражение:
$(\frac{a}{a^2 - 25} + \frac{5}{5 - a} + \frac{1}{a + 5}) : (\frac{28 - a^2}{a + 5} + a - 5).$
Решение. №14.49 (с. 120)
Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку. Сначала упростим выражения в каждой из скобок, а затем выполним деление.
1. Упрощение выражения в первой скобке:
Исходное выражение в первой скобке: $(\frac{a}{a^2 - 25} + \frac{5}{5 - a} + \frac{1}{a + 5})$.
Разложим знаменатели на множители, чтобы найти общий знаменатель. Заметим, что $a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$ и $5 - a = -(a - 5)$.
$\frac{a}{(a - 5)(a + 5)} + \frac{5}{-(a - 5)} + \frac{1}{a + 5} = \frac{a}{(a - 5)(a + 5)} - \frac{5}{a - 5} + \frac{1}{a + 5}$
Общим знаменателем является выражение $(a - 5)(a + 5)$. Приведем все дроби к этому знаменателю:
$\frac{a}{(a - 5)(a + 5)} - \frac{5(a + 5)}{(a - 5)(a + 5)} + \frac{1(a - 5)}{(a - 5)(a + 5)}$
Теперь объединим числители под общим знаменателем:
$\frac{a - 5(a + 5) + (a - 5)}{(a - 5)(a + 5)}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{a - 5a - 25 + a - 5}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{-3a - 30}{(a - 5)(a + 5)}$
Вынесем общий множитель $-3$ в числителе:
$\frac{-3(a + 10)}{(a - 5)(a + 5)}$
2. Упрощение выражения во второй скобке:
Исходное выражение во второй скобке: $(\frac{28 - a^2}{a + 5} + a - 5)$.
Приведем слагаемые к общему знаменателю $a + 5$:
$\frac{28 - a^2}{a + 5} + \frac{(a - 5)(a + 5)}{a + 5}$
Объединим числители и воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$\frac{28 - a^2 + (a^2 - 25)}{a + 5}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{28 - a^2 + a^2 - 25}{a + 5} = \frac{3}{a + 5}$
3. Выполнение деления:
Теперь разделим результат, полученный в первом действии, на результат второго действия:
$\frac{-3(a + 10)}{(a - 5)(a + 5)} : \frac{3}{a + 5}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернуть делитель):
$\frac{-3(a + 10)}{(a - 5)(a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{3}$
Сократим общие множители. Множитель $3$ в числителе и знаменателе сокращается. Множитель $(a + 5)$ в числителе и знаменателе также сокращается (при условии $a \neq -5$):
$\frac{-\cancel{3}(a + 10)}{(a - 5)\cancel{(a + 5)}} \cdot \frac{\cancel{a + 5}}{\cancel{3}} = \frac{-(a + 10)}{a - 5}$
Полученное выражение можно также записать в виде $\frac{a + 10}{5 - a}$.
Ответ: $-\frac{a+10}{a-5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.49 расположенного на странице 120 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.49 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    