Номер 16.11, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.11, страница 138.

Условие.

16.11. При каких значениях a выполняется равенство:

1) $\sqrt{a^2} = a;$

2) $\sqrt{a^2} = -a?$

Решение.

1) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^2} = a$.
По определению арифметического квадратного корня из квадрата числа, $\sqrt{a^2}$ равно модулю (абсолютной величине) числа $a$. То есть, $\sqrt{a^2} = |a|$.
Подставив это в исходное равенство, получим:
$|a| = a$
По определению модуля, это равенство верно только в том случае, если число $a$ неотрицательно, то есть больше или равно нулю.
$a \ge 0$
Ответ: при $a \ge 0$.

2) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^2} = -a$.
Аналогично предыдущему пункту, заменим $\sqrt{a^2}$ на $|a|$.
Исходное равенство примет вид:
$|a| = -a$
По определению модуля, это равенство верно только в том случае, если число $a$ неположительно, то есть меньше или равно нулю.
$a \le 0$
Ответ: при $a \le 0$.